1. 序列的定义

• 序列 x = { x [ n ] } , − ∞ < n < ∞ x={x[n]},-infin < n<infin x={x[n]},−∞<n<∞
• 实际的序列往往通过周期采样一个模拟信号来得到的，即$$x[n]=x_a(nT),-\infty <n<\infty$$其中$T$称为采样周期，其倒数就是采样频率

2. 基本序列

• 单位样本序列$\delta [n]$(也称为单位脉冲序列)
  • 定义：$$\delta [n]=\{\begin{array}{l}0,n\ne 0\\ 1,n=0\end{array}$$
  • 任何序列均可表示为$$x[n]=\sum _{k=-\infty }^{\infty }x[k]\delta [n-k]$$
• 单位阶跃序列$u[n]$
  • 定义：$$u[n]=\{\begin{array}{l}1,n\ge 0\\ 0,n<0\end{array}$$
  • 单位阶跃序列与单位样本序列的关系是
    $$\begin{array}{rl}u[n]& =\sum _{k=-\infty }^n\delta [k]=\sum _{k=0}^{\infty }\delta [n-k]\\ \delta [n]& =u[n]-u[n-1]\end{array}$$
• 指数序列
  • 定义：$$x[n]=A{\alpha }^n$$
  • 讨论：
    • 当$|\alpha |<1,A>0$时，幅值随$n$的增加而减小
    • 当$|\alpha |>1,A>0$时，幅值随$n$的增加而增长
• 正弦序列
  • 定义：$$x[n]=Acos({\omega }_{0}n+\varphi )$$
• 复指数序列
  • 定义：$$x[n]=|A|e^{j({\omega }_{0}n+\varphi )}$$
  • 对周期性的讨论
    $x[n+N]=|A|e^{j({\omega }_{0}n+{\omega }_{0}N+\varphi )}$
    ${\omega }_{0}N=2k\pi ,k\in Z\Rightarrow N=\frac{2\pi }{{\omega }_0}k$
    • 若$\frac{2\pi }{{\omega }_0}$为整数时，周期$N=\frac{2\pi }{{\omega }_0}$
    • 若$\frac{2\pi }{{\omega }_0}=\frac{P}{Q}$，即为有理数时，周期$N=P$
    • 若$\frac{2\pi }{{\omega }_0}$为无理数时，无周期

3. 序列的运算

• 序列的加法
  $x[n]=x_1[n]+x_2[n]$
• 序列的乘法
  $x[n]=x_1[n]\cdot x_2[n]$
• 序列的移位
  $y[n]=x[n-n_0]$
  • 当$n_0>0$时，序列右移，延迟
  • 当$n_0<0$时，序列左移，超前
• 序列的翻转
  $y[n]=x[-n]$
  $x[-n]$是以纵轴为对称轴将序列$x[n]$加以翻转
• 尺度变换
  $y[n]=x[mn]$
  • 当$m>1$时，序列每隔$m$点抽取一点，相当于时间轴压缩了$m$倍
  • 当$m<1$时，序列相邻抽样点间补$(m-1)$个零值点，表示零值插值
• 累加
  $$y[n]=\sum _{k=-\infty }^{n}x[k]$$
• 差分
  前向差分$\Delta x[n]=x[n+1]-x[n]$
  后向差分$\nabla x[n]=x[n]-x[n-1]$
• 卷积和
  $$y[n]=x[n]\ast h[n]=\sum _{m=-\infty }^{\infty }x[m]h[n-m]$$
  等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤

最后

以上就是呆萌早晨为你收集整理的【数字信号处理】第2章 离散时间信号与系统——离散时间信号1. 序列的定义2. 基本序列3. 序列的运算的全部内容，希望文章能够帮你解决【数字信号处理】第2章 离散时间信号与系统——离散时间信号1. 序列的定义2. 基本序列3. 序列的运算所遇到的程序开发问题。

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