我是靠谱客的博主 落后大雁,最近开发中收集的这篇文章主要介绍一阶系统单位阶跃响应的特点_控制理论学习笔记(4)——一阶系统和二阶系统...,觉得挺不错的,现在分享给大家,希望可以做个参考。

概述

本文部分素材来自Rick Hill的网络教程System Dynamics and Control第10和第11节,请支持原作者。

https://www.youtube.com/watch?v=h73CudC0FQo&list=PL4VMBEQr3gMG7x97VfO8skq2k-52GCTMZ&index=2​www.youtube.com

一阶系统的基本性质
一阶系统的标准形式(canonical form):


一阶系统的传递函数 TF:
= 自然频率(undamped natural frequency)

关键参数:
= 时间常数
= 增益

8395ce21333b01626163d371a8c7c671.png

一阶系统的阶跃响应(时域分析)
对于传递函数为


的一阶系统,当输入型号为阶跃函数

时,

其时域表达式为

6604f4b25fe324564ee4382e56423335.png

是系统稳定后的输出值,因此也叫直流增益。
对应输出上升至
对应的时间。
对应输出上升至
对应的时间,一般认为输出波动在2%以内进入稳态。

通过观察一阶系统输出信号的
,可以重构系统函数(black box modeling)。

二阶系统的基本性质
二阶系统的标准形式(canonical form):

二阶系统的传递函数 TF:

关键参数:
= 自然频率(undamped natural frequency)
= damping ratio

极点是使传递函数趋于无穷的s,根据

可得
极点=
,极点为右半平面一对不相等实数(无震荡发散)
,极点为右半平面一对相等实数(发散,无震荡临界情况)
,极点为右半平面一对复数(震荡发散)
,极点为虚轴上一对大小相等符号相反的虚数(无衰减震荡)
,极点为左半平面一对复数(欠阻尼衰减)
,极点为左半平面一对相等实数(衰减,临界阻尼)
,极点为左半平面一对不相等实数(过阻尼衰减)

2a4ea8c5af6d2795705e430517f821b8.png
damping ratio与极点分布

二阶系统极点包含实部与虚部两部分,

= 实部,阻尼 (damping)
= 虚部,衰减后的震荡频率(damped natural frequency)

二阶系统稳定(无论是渐近稳定或是BIBO稳定)的前提是极点都位于负(左)半平面。
对于极点分布在左半平面的情况(
),
为负数,从而确定极点分布在左半平面。

另外,自然频率
,实际衰减频率
以及阻尼
满足直角三角形关系:

2abca208b42e94918fc58d9b91ff519d.png

另外有

角也可以用来衡量阻尼大小。当
角为0度时,极点在负实轴上,过阻尼收敛。当
为90度时,极点在虚轴上,无阻尼震荡。

二阶系统的欠阻尼阶跃响应(时域分析)
对于传递函数为

的二阶系统,当输入型号为阶跃函数

时。

其时域表达式为

df9b150f6892aeddadbac3e9e79da487.png

定义:

b4d2baca475491b3299a0173d94b2068.png

2%稳定时间

仅与实部
有关。

峰值时间
仅与虚部
有关。

超调量
仅与damping ratio
有关。另外,超调量
也可以写作

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由此可见极点位置对于波形的影响,同样的,根据

也可以反推
位置。

编辑于 2019-03-12

最后

以上就是落后大雁为你收集整理的一阶系统单位阶跃响应的特点_控制理论学习笔记(4)——一阶系统和二阶系统...的全部内容,希望文章能够帮你解决一阶系统单位阶跃响应的特点_控制理论学习笔记(4)——一阶系统和二阶系统...所遇到的程序开发问题。

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