传递函数的离散化0. 在matlab中的概括1.离散化方法12. 离散化理论推导3. 离散化代码4. 例子

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我是靠谱客的博主热情云朵，最近开发中收集的这篇文章主要介绍传递函数的离散化0. 在matlab中的概括1.离散化方法12. 离散化理论推导3. 离散化代码4. 例子，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

0. 在matlab中的概括
1.离散化方法[^1]
2. 离散化理论推导
3. 离散化代码
- 3.1 最简单的离散化：c2d（T）[^2]
- 3.2 z离散化：c2d（ 'z'）[^3]
- 3.3 PID离散化：c2d（'tustin'）[^1]
- 3.4 PR离散化：c2d（'tustin'）[^1]
- 3.5 进行传递函数的计算：以陷波器为例[^4]
4. 例子

0. 在matlab中的概括

形式	模块建模类型	求解器类型
block模块	连续	连续
$s$ 函数：`Transfer Fcn`模块	连续	连续
$z$ 函数：`Discrete Transfer Fcn`模块	离散	离散
m语言：`MATLAB Function`模块	离散	连续

1.离散化方法¹

离散方法	s到z的替代关系
Zero-order hold	$X(z)=(1-z^{-1})z left { L^{-1}left {frac{X(s)}{s}right }right }$
Firs-order hold	$X(z)=frac{(z-1)^2}{zT_s}z left { L^{-1}left {frac{X(s)}{s}right }right }$
Forward Euler	$s=frac{z-1}{T_s}$
Backward Euler	$s=frac{z-1}{zT_s}$
Trapezoid(Tustin)	$s=frac{2}{T_s} frac{z-1}{z+1}$
Tustin with pre-warping	$omega_{0}}{tan(omega_0 Omega}$ 未完待续

在这里插入图片描述
其中离散化的方法又有很多：前向差分；后向差分；tustin；零极点匹配；脉冲响应；阶跃响应；

https://blog.csdn.net/weixin_35131453/article/details/115993833 (离散分类)
Matlab-Simulink_离散模块：https://blog.csdn.net/qq_41955225/article/details/122828438

z到s的变换：
command使用方式是：
sysc = d2c(sysd,method)
默认方式是zoh；

H = tf([1 -1],[1 1 0.3],0.1);
Hc = d2c(H)

输出：
在这里插入图片描述
需要注意 ：离散的步长、simulink中仿真的步长、离散正弦波的步长、以及powergui的离散步长，这三种步长有什么区别？？？

2. 离散化理论推导

如何将连续域的控制器进行离散化实现：（使用的欧拉法和塔斯汀法）https://zhuanlan.zhihu.com/p/20927674
【计算机控制|Python|Matlab】传递函数离散化：（使用欧拉法推导）https://zhuanlan.zhihu.com/p/366422414

积分的离散：
$积分值 + = 采样值 * d T$
https://blog.csdn.net/weixin_43455581/article/details/109220419

3. 离散化代码

从某个连续传递函数得到在特定采样周期下的离散函数

3.1 最简单的离散化：c2d（T）²

num = 0.6321;           % 分子多项式的系数
den = [1, -0.3679];     % 分母多项式的系数
T   = 1;                % 采样周期（1s）
Gz = tf(num, den, T)    % 离散传递函数
Gs = d2c(Gz)            % 连续传递函数

3.2 z离散化：c2d（ ‘z’）³

% transfor function
sys = tf([1 -1], [1 4 5]);
% discretize
ts = 0.1; % 采样周期
dsys = c2d(sys, ts, 'z'); % 转化为差分方程
% extract
[num, den] = tfdata(dsys,'v'); % 提取差分方程系数

在这里插入图片描述

3.3 PID离散化：c2d（‘tustin’）¹

 Kp=1;Ki=2;Kd=3;Ts=1e-3;
PID=tf([Kd,Kp,Ki],[1,0])
c2d(PID,1e-3,'tustin')

可得到：
在这里插入图片描述
和计算结果一致。
同时Matlab的c2d()函数总共支持五种离散方法。

 
    SYSD = C2D(SYSC,TS,METHOD) computes a discrete-time model SYSD with 
    sampling time TS that approximates the continuous-time model SYSC.
    The string METHOD selects the discretization method among the following:
       'zoh'       Zero-order hold on the inputs
       'foh'       Linear interpolation of inputs
       'impulse'   Impulse-invariant discretization
       'tustin'    Bilinear (Tustin) approximation.
       'matched'   Matched pole-zero method (for SISO systems only).
    The default is 'zoh' when METHOD is omitted.

3.4 PR离散化：c2d（‘tustin’）¹

Kp=1;
Kr=10;
wc=2*pi*5;
wo=2*pi*50;
PRs=Kp+tf([2*Kr*wc,0],[1,2*wc,wo^2])
PRz = c2d(PRs,1e-3,'tustin')

命令行输出：
在这里插入图片描述
可得到，离散化后，数字实现的C语言为：
y_k - 1.847y_k1 + 0.9405y_k2 = 1.297u_k - 1.847u_k1 +0.643*u_k2;
即
y_k = 1.297*u_k - 1.847*u_k1 +0.643*u_k2 + 1.847*y_k1 - 0.9405*y_k2 ;

https://blog.csdn.net/xstx1996/article/details/92723025

3.5 进行传递函数的计算：以陷波器为例⁴

首先，陷波器的传递函数是：
在这里插入图片描述
利用matlab对其进行离散化，tustin变换：

syms w0  s Ts z xi   % 定义符号变量
G1 =(s^2+w0^2)/(s^2+2*w0*xi*s+w0^2)         %传递函数
sys_s2c = 2*(z-1)/Ts/(z+1)
G2 = subs(G1,s,sys_s2c)    %离散化  tustin变换
G3 = collect(G2,z)  % 将表达式G2中的以z为变量合并相同次幂；

参考文献里还有陷波器的离散化、系数计算等等

https://blog.csdn.net/arris1992/article/details/81013519
https://blog.csdn.net/qq_34473360/article/details/103172281
死磕陷波器：https://blog.csdn.net/xklzw/article/details/113181680
MATLAB function的使用方法：https://blog.csdn.net/xklzw/article/details/113181680

C语言的形式：

VARIABLE 2ND ORDER NOTCH IIR FILTER: https://www.dsprelated.com/showcode/173.php
https://dsp.stackexchange.com/questions/11290/linear-phase-notch-filter-band-reject-filter-implementation-in-c
http://dspguide.com/ch19/3.htm

另外一个例子：⁵

syms wr w0 Kp Kr s Ts z % 定义符号变量
G1 =2*Kr*wi*s/(s^2+2*wi*s+w0^2) %R控制
G2 = subs(G1,s,2*(z-1)/Ts/(z+1)) %离散化 tustin变换
G3 = collect(G2,z) % 将表达式G2中的以z为变量合并相同次幂；

转换出来就是：
在这里插入图片描述
和之前师兄发的一致。

4. 例子

2022年9月29日
1、https://zhuanlan.zhihu.com/p/340449640（C语言如何实现积分和微分，以及3个步长的关系）
2、https://blog.csdn.net/wanrenqi/article/details/111566934（专栏的3篇文章）
s函数：下图，注意延迟90°在simulink里是弧度的。
solver选择为定步长：1e-6
传递函数为：
$G_s(s)=frac{ 1.013*10^{-5}s^2 + 3.183*10^{-06} s + 1}{1.013*10^{-05} s^2 + 0.003183 s + 1}$

clc
clear

wc=2*pi*50;
m1=5e-4;
m2=0.5;

num=[1/(wc^2) 2*m1/wc 1];
den=[1/(wc^2) 2*m2/wc 1];
sys=tf(num,den);

Ts=1e-3;
dsys=c2d(sys,Ts,'tustin') %下一步离散为z的时候使用

在这里插入图片描述
z函数：

首先是离散的，因此solver需要设置为离散的，仿真步长可以设置为变步长；
sine wave的模块采样时间需要和s函数替换到z函数时的离散周期一致，否则最后结果将是错误的。
Z函数为：
$z^2 - 1.651 z + 0.8669}{z^2 - 1.651 z + 0.7342}$
Ts=1e-3
错误的图和正确的图分别为：

仿真图为：（此处不需要powergui，powergui是需要电气模块时才需要的。）

https://blog.csdn.net/weixin_44162637/article/details/122147328

在这里插入图片描述
z变换=>差分方程

首先知道 $Z$ 变换： $F (Z) = Z [f (t)]$ ；
以及实数位移定理中的迟后定理： $Z[x(t−kT_0 )]=Z^{−k} X(z)$

https://www.cxymm.net/article/qq_32515081/117095744#Z函数
https://blog.csdn.net/weixin_36815313/article/details/114822577
https://bbs.huaweicloud.com/blogs/353400

$z^2 - 1.651 z + 0.8669}{z^2 - 1.651 z + 0.7342}$
因此有：
$Y(z)*(z^2 - 1.651 z + 0.7342)={U(z)}*(0.8672 z^2 - 1.651 z + 0.8669)$
根据z变换，有：
$y_{(k+2)}-1.651y_{(k+1)}+ 0.7342y_{(k)}=0.8672x_{(k+2)}- 1.651x_{(k+1)} + 0.8669x_{(k)}$
经过变换得：
$y_{(k+2)}=1.651y_{(k+1)}-0.7342y_{(k)}+0.8672x_{(k+2)}- 1.651x_{(k+1)} + 0.8669x_{(k)}$
也就是：
$y_{(k)}=1.651y_{(k-1)}-0.7342y_{(k-2)}+0.8672x_{(k)}- 1.651x_{(k-1)} + 0.8669x_{(k-2)}$

https://blog.csdn.net/wanrenqi/article/details/111566934

仿真图：
在这里插入图片描述

C语言代码：

function y = fcn(u)

persistent yl;  %定义一个静态变量
if isempty(yl)  %给静态变量赋初值
   yl=0;
end
persistent yll;  %定义一个静态变量
if isempty(yll)  %给静态变量赋初值
   yll=0;
end
persistent ul;
if isempty(ul)
    ul=0;
end
persistent ull;
if isempty(ull)
    ull=0;
end

y=1.651*yl-0.7342*yll+0.8672*u-1.651*ul+0.8669*ull;

yll=yl;
yl=y;
ull=ul;
ul=u;

结果图：
在这里插入图片描述

https://blog.csdn.net/qq_27158179/article/details/82739641 ↩︎ ↩︎ ↩︎
https://blog.csdn.net/xstx1996/article/details/92723025：里面有很多内容，传递函数化简等等 ↩︎
https://blog.csdn.net/ocean_ele/article/details/53442812 ↩︎
https://blog.csdn.net/qq_34473360/article/details/103172281 ↩︎
https://blog.csdn.net/weixin_35131453/article/details/115993833 ↩︎

最后

以上就是热情云朵为你收集整理的传递函数的离散化0. 在matlab中的概括1.离散化方法12. 离散化理论推导3. 离散化代码4. 例子的全部内容，希望文章能够帮你解决传递函数的离散化0. 在matlab中的概括1.离散化方法12. 离散化理论推导3. 离散化代码4. 例子所遇到的程序开发问题。

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本文分类：matlab
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发布日期：2023-05-22 09:25:01
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传递函数的离散化0. 在matlab中的概括1.离散化方法12. 离散化理论推导3. 离散化代码4. 例子

概述

目录

0. 在matlab中的概括

1.离散化方法¹

2. 离散化理论推导

3. 离散化代码

3.1 最简单的离散化：c2d（T）²

3.2 z离散化：c2d（ ‘z’）³

3.3 PID离散化：c2d（‘tustin’）¹

3.4 PR离散化：c2d（‘tustin’）¹

3.5 进行传递函数的计算：以陷波器为例⁴

4. 例子

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1.离散化方法1

2. 离散化理论推导

3. 离散化代码

3.1 最简单的离散化：c2d（T）2

3.2 z离散化：c2d（ ‘z’）3

3.3 PID离散化：c2d（‘tustin’）1

3.4 PR离散化：c2d（‘tustin’）1

3.5 进行传递函数的计算：以陷波器为例4

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3.2 z离散化：c2d（ ‘z’）³

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3.4 PR离散化：c2d（‘tustin’）¹

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