一阶系统开环传递函数表达式_自控原理之系统辨识--入门介绍

写在最前：

你在调PID的时候，肯定也想过，有没有一些科学有用的方法，可以调出准确的PID参数，而不是花很多时间瞎调。

如果你想知道系统辨识能做什么，可以看我之前写过的文章，通过系统辨识出传递函数，来精准调节PID。

系统辨识--入门
前言
数学模型是一个或多或少，以一定的形式表达出你正在观测的事物。通过观测事物的各项属性，推断出一个数学模型，这是科学。系统辨识，着手于从观测事物得到的数据中，建立一个数学模型。正由于物理系统在我们身边应用很广，所以系统辨识学科有一个很宽广的应用范围。

一、物理系统dynamic systems

上图，一个物理系统可以简化成一个黑箱，有四个相关的变量。u是输入信号；w是可测量的干扰两；v是不可测量的干扰信号；y是输出。

上图，是最常见的二阶物理系统

二、模型model
1.模型的种类（三种）
· 心理模型：这种模型没有数学公式去描述。比如开车需要经验去判断踩多重的油门，会使车的速度达到你想要的速度。
· 图形模型：比如我们常见的bode图，阶跃响应图

· 数学模型：常用差分、微分方程表示。
对每一个物理系统，它都有一个确定的输入输出关系式，而我们可以把它写成连续时间和离散时间系统。
常见的连续时间表达式有微分方程，状态空间和传递函数。

常用的离散时间表达式是差分方程（difference equations)：

2.创建模型（两种方法）
· 分解成子系统：比如一个机械手臂，能够分成很多个子系统。再把简单的子系统按流程构造成框图，就得到了模型。
· 实验分析法：通过实验获取输入输出信号值，通过数据分析推断模型。这个方法就是系统辨识。
3.真实系统的虚构性
数学模型为我们提供了一个窗口，来观察真实世界。但我们永远无法对物理系统构建一个完全精确的数学模型。三、；最小二乘法和ARX模型
（待更） 四、系统辨识过程
1.三要素
· 数据集：用户通过设定测量哪些信号，什么时候和怎么测量，以及可选择输入信号的形式。这种通过实验获得的数据，当然是信息越丰富，输出有限制越好。
· 选择一类模型结构：系统辨识最重要的一环。工程师根据经验预判哪种模型更合适。如果模型的参数不能反应物理系统的状态，我们称之为“黑箱”。反之，称为“灰箱”。
· 评估规则（estimate rule）：辨识的方法。模型好不好，要看在同样的输入条件下，该模型的输出和原系统的输出相似度高不高。
2.模型验证
在辨识出一个模型后，还要去测试这个模型是否“足够好”。
3.系统辨识的循环
好事多磨，辨识一次不一定能得到一个较理想的模型，通过模型验证validation后，如果模型拟合不佳，继续从第一步重新做。

参考文献：

《System Identification Theory for the User》

《动态系统辨识》

matlab的系统辨识工具箱