开环传递函数判断系统类型_控制系统校正器设计实例

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核心概览

5  调节器设计(下)  设计举例

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为了说明PI和PD校正器的设计，我们考虑对图1所示的dc-dc buck转换器系统采用PID校正器进行设计。该系统的输入电压vg(t)的标称值为28V，期望的输出电压为15V，负载电流为5A，负载电阻为3Ω，5V参考电压是准确的。

图1 设计示例：buck电路

静态特征

第一步是选择反馈增益H(s)。让我们假设我们将成功设计一个好的反馈系统，使输出电压精确地跟随参考电压。这是通过一个大的开环增益T来实现的，最终使得误差电压接近0。因此，采样电压Hv ≈ vref，我们应该选择

静态占空比可以由变换器稳态解得到：

静态控制电压为

其中VM为载波幅值。

小信号模型

系统的小信号交流模型如图2所示。buck变换器交流模型以规范形表示，同时对输入电压和负载电流的扰动进行了建模。通常地，模型框图中包含参考电压小信号变化量

图2 buck电路系统小信号模型

> 开环“控制-输出”功率级传函Gvd(s)
开环传递函数为

开环传递函数包含两个极点，写成标准形为

由以上两式可以得到直流增益(零频幅比)、转折频率和谐振峰值Q因数：

buck电路功率级传函对数幅频/相频特性曲线：

图3 buck电路功率级传函对数幅频/相频特性曲线

> 开环“线路-输出”传函与输出阻抗
“线路-输出”传函：

与“控制-输出”传函有相同的极点。

输出阻抗：

> 带有校正器的系统框图

图4 加入校正器后的系统框图

> 未进行校正的系统开环增益(即Gc=1)
当Gc = 1时，开环增益为

其中，

截至频率与相角裕度为

校正器设计

> 超前校正器设计

• 期望截至频率：5kHz(或开关频率的1/20)

• 因为Tu(s)在5kHz时相角接近-180°，因而采用超前(PD)校正器增加相角裕度

• 超前(PD)校正器在5kHz时的相角裕度应该设计为+52°

• 由图5可知，未校正的环路增益在5kHz时约为Tu0 · ( f0 / fc )^2 = 0.0093 = -20.6dB

• 所以，超前(PD)校正器在5kHz时的增益应为+20.6dB

• 超前(PD)校正器的零极点频率应为

  

• 为了使校正器的的在5kHz时的增益应为+20.6dB，直流(dc)增益应为

  

图6 设计示例的PD校正器传函Gc波特图

> 带有超前校正的系统开环增益
采用PD超前校正器时的系统开环增益为

对应的波特图如图7所示。可以看出开环增益的相角裕度在频率1.4kHz~17kHz范围内均接近52°，因而由于电路参数引起的截止频率在5kHz附件偏移的将不会对相角裕度产生明显的影响。另外，由图7可以看出，开环增益的直流频段增益T0 = Tu0Gc0 = 18.7dB。

图7 PD超前校正后的系统开环增益波特图

参量1 / ( 1 + T )的渐近线如图8所示。这个参量的直流频段增益约为-18.7dB。因此，在频率小于1kHz时，反馈回路会将输出电压扰动量衰减18.7dB。

图8 PD校正后的示例系统的|| 1/(1 + T) ||参量释义

> 进步一改进的系统(带有PID校正器)
为了使得直流频段增益进一步提高，在PD校正器上增加一个反向零点，也就是所谓的PID校正器。其传函为

对应的波特图如图9所示，零点和极点频率没有改变，中频段增益Gcm与之前的Gc0相同。选择转折频率fL约为截至频率的1/10以不影响原来的相角裕度。反向零点的加入使得系统低频增益增加，提高了系统的低频调节能力。

图9 PID校正器传函

> “线路-输出”传递函数
“线路-输出”传递函数如图10所示。开环与带有反馈环节的“线路-输出”传函波特图两者在频率大于截止频率时重合，在频率小于截止频率时，带有反馈环节的“线路-输出”传函减小了1/(1+T(s))，表明在低频段抑制干扰能力增强。

图10 开环与带有反馈环节的“线路-输出”传函对比

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