JavaScript——leetcode剑指offer10- II. 青蛙跳台阶问题

JavaScript——leetcode剑指offer10- II. 青蛙跳台阶问题

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：2

示例 2：
输入：n = 7
输出：21

示例 3：
输入：n = 0
输出：1

代码片

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
/**
 * 
 * 解题思路：
 * 青蛙跳台阶问题：动态规划
 *       设跳上n级台阶有f(n)种跳法。在所有跳法种，青蛙的最后一步只有两种情况：跳上1级或2级台阶。
 *       1.当为1级台阶：剩n-1个台阶，此情况有f(n-1)种跳法；
 *       2.当为2级台阶：剩n-2个台阶，此情况有f(n-2)种跳法。
 *  f(n)为以上两种情况之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，以上递推性质为斐波那契数列
 * 本题可转换为 求斐波那契数列第n项的值 
 */
//基础版（循环求余
 var numWays = function(n) {
     if(n == 0) return 1;
     //设dp为一维数组，其中dp[i]的值代表斐波那契数列第$i$个数字。
     let dp = new Array(n + 1).fill(0);
     //初始化前两个数字
     dp[0] = dp[1] = 1;
     //由于dp列表第i项只与第i-1和第i-2项有关，因此只需要采用循环求余
/**
 * 求余运算规则： 
 * 设正整数 x, y, p
 * 求余符号为 ⊙ ，
 * 则有 (x + y) ⊙ p = (x ⊙ p + y ⊙ p) ⊙ p 
   根据以上规则，
   可推出 f(n)⊙ p = [f(n-1) ⊙ p + f(n-2) ⊙ p] ⊙p ，
   从而可以在循环过程中每次计算 sum = a + b ⊙ 1000000007 ，
   此操作与最终返回前取余等价。

 */
     for(let i = 2; i <= n; i++) {
         dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007;
     }
     //返回值，即斐波那契数列的第n个数字
     return dp[n];
};

//进阶版（压缩版）
var numWays = function(n) {
    let cur = 0, next = 1;
    for(let i = 0; i < n; i++) {
        let temp = next;
        next = (cur + next) % 1000000007;
        cur = temp;
    }
    return next;
};

最后

以上就是标致萝莉为你收集整理的JavaScript——leetcode剑指offer10- II. 青蛙跳台阶问题的全部内容，希望文章能够帮你解决JavaScript——leetcode剑指offer10- II. 青蛙跳台阶问题所遇到的程序开发问题。

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