剑指offer10:斐波那契数列及青蛙跳台阶问题（python）

 输入n，求斐波那契数列的第n项。
 答案取模1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

首先试了一下最常规的递归方法，很快写好但是对于稍大一点的数字，大量的重复计算使得运行时间就很长。

然后就用了非递归，从小往大计算，用python自带的队列deque保存中间结果，记得在保存的时候就直接取模。

from queue import  deque
def fib2(n: int) -> int: #非递归
    q = deque()
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    q.append(0)
    q.append(1)
    i = 2
    while i <= n :
        q.append((q.popleft()+q[0])%1000000007)
        i += 1
    return q.pop()

运行效率：

 最后又试了一下递归的备忘录解法：

def fib(self, n: int) -> int:
        l = [-1] * 100  # 建立数组记录中间结果，遇到一个数字判断数组里是否有结果，没有再计算
        def f(n):
            if n == 0:
                return 0
            if n == 1:
                return 1
            if l[n-2] == -1:
                l[n-2] = f(n-2)
            if l[n-1] == -1 :
                l[n-1] = f(n-1)
            return (l[n-2]+l[n-1])%1000000007
        return f(n)

总结：还是使用非递归，保留两个中间结果，效率比较高。 

接下来做了斐波那契数列的应用——青蛙????跳台阶问题：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案同样需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

首先自己计算了一下，发现规则：

n    0 1 2 3 4 5...
跳法  1 1 2 3 5 8...

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 1
        if n == 1:
            return 1
        a = 1    #n=0时，结果为1
        b = 1
        i = 2
        while i <= n:
            a = (a+b)%1000000007
            a,b = b,a
            i += 1
        return b

最后

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