求证：原函数与逆函数具有相同的单调性
证明：设原函数为
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y=f(x)，则其逆函数表示为
x
=
g
(
y
)
x=g(y)
x=g(y)。
不妨设原函数单调递增，则有
(
x
1
−
x
2
)
[
f
(
x
1
)
−
f
(
x
2
)
]
>
0
(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)] gt 0
(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，
相应的，对其逆函数则有
(
y
1
−
y
2
)
[
g
(
y
1
)
−
g
(
y
2
)
]
=
[
f
(
x
1
)
−
f
(
x
2
)
]
(
x
1
−
x
2
)
>
0
(y_1-y_2)[g(y_1)-g(y_2)]=[f(x_1)-f(x_2)](x_1-x_2) gt 0
(y1−y2)[g(y1)−g(y2)]=[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0，得证。
本文的LaTeX代码如下：
求证：原函数与逆函数具有相同的单调性
证明：设原函数为$y=f(x)$，则其逆函数表示为$x=g(y)$。
不妨设原函数单调递增，则有$(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)] gt 0$，
相应的，对其逆函数则有$(y_1-y_2)[g(y_1)-g(y_2)]=[f(x_1)-f(x_2)](x_1-x_2) gt 0$，得证。
最后
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