我是靠谱客的博主 从容路人,最近开发中收集的这篇文章主要介绍矩阵的迹(Trace),觉得挺不错的,现在分享给大家,希望可以做个参考。

概述

译自维基百科

在线性代数中,方阵A(n*n)的迹定义为对角线元素的和。即:

tr(A)=sum_{i=1}^{n}a_{ii}=a_{11}+a_{22}+...+a_{nn}

矩阵的迹表示的是特征值的和,它不随基的变化而变化。通常,这种特性可以用来定义线性算子的轨迹。(注意:迹是对方阵而言的)

举例:

A是一个方阵,如下:

A=bigl(begin{smallmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \ a_{21} &a_{22} &a_{23} \ a_{31} &a_{32} &a_{33} end{smallmatrix}bigr)=bigl(begin{smallmatrix} -1 & 0 & 3 \ 11 & 5 & 2\ 6 & 12 & -5 end{smallmatrix}bigr)

则A的迹表示为:

tr(A)=sum_{i=1}^{3}a_{ii}=a_{11}+a_{22}+a_{33}=-1+5=(-5)=-1

迹的特性:

1. 迹是满足线性映射的,即:

tr(A+B)=tr(A)+tr(B)

tr(cA)=ctr(A)

其中A,B 是方阵,c是常数。

tr(A)=tr(A^{T})

2. 矩阵乘积的迹

tr(X^{T}Y)=tr(XY^{T})=tr(Y^{T}X)=tr(YX^{T})=sum_{i,j}X_{ij}Y_{ij}

tr(P^{-1}AP)=tr(P^{-1}(AP))=tr((AP)P^{-1})=tr(A(PP^{-1}))=tr(A)

最后

以上就是从容路人为你收集整理的矩阵的迹(Trace)的全部内容,希望文章能够帮你解决矩阵的迹(Trace)所遇到的程序开发问题。

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