概述
从傅里叶级数如何变换到傅里叶变换,其思想是首先将非周期的信号x(t)以某周期T周期拓延,得到一个周期信号x1(t),由于周期信号有傅里叶级数
我们得到一系列的傅里叶级数a(k),当T趋向于无穷大,则x(t)=x1(t)此时的傅里叶级数就是傅里叶变换了。
有了傅里叶变换的定义,很自然地会想到两者有什么关系呢?我们可以这么理解
对于时域的有限在频域上一定是无限的,假定非周期信号x(t)是有限的,其傅里叶变换是无限的,周期拖延得到的信号x1(t)的傅里叶级数就是x(t)傅里叶变换的其中一个样本
当T越大,其样本数就越多,当T为无穷,样本数就是全体傅里叶变换了。
那么周期信号的傅里叶变换如何定义呢?
可以用傅里叶级数直接构造周期信号的傅里叶变换,
为了验证,通过傅里叶反变换求得与前面讲到的一样的,所以我们姑且认为这样的定义是可以使所有的信号,不论周期还是非周期都有相对应的傅里叶变换。
P:
上面的图是对某一非周期函数以T=4周期拖延,下面的图是以T=40的周期拖延,
可看出T=40的傅里叶级数的样本数已经大大大于T=4的时候了
可想而知当T趋向于无穷大的时候,基傅里叶级数已全是傅里叶变换
最后
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