77GHz毫米波雷达快速chirp信号技术(五):CAPON Beamforming

设天线根数$N=4$，天线距离$D=\frac{\lambda }{2}$,所以归一化的天线距离$d=1/2$。并且天线如下图方式摆放。

1. 此时使用FFT方法求角度，精度和分辨率都不能令人满意。
2. CAPON Beamforming方法的分辨率与精度都较FFT方法大大提高。Capon波束形成器（即最小方差无畸变响应波束形成器）使用部分自由度在期望的观测方向上形成一个波束，利用剩余的自由度在干扰方向上形成零陷。当有多个信号入射传感器阵列时，阵列输出功率将包括期望信号功率和干扰信号的功率。Capon最小方差法使干扰信号的输出功率最小，以抑制干扰信号，同时使增益在观测方向保持为常数 （通常设这个常数为1）。¹
3. CAPON Beamforming方法步骤如下：
   3.1 先在速度与距离方向做FFT筛选出目标，目标在不同天线处的信号组成向量：
   X = { x 1 , x 2 , x 3 , x 4 . . . x n } T （ n 表 示 不 同 天 线 ） X={ x_1,x_2,x_3,x_4...x_n}^T （n表示不同天线） X={x1​,x2​,x3​,x4​...xn​}T（n表示不同天线）3.2 计算协方差矩阵
   $$R=X\times X^H$$3.3 对于每个感兴趣的角度计算导向向量
   α ( θ ) = { 1 , e i 2 π d c o s ( θ ) × 2 , e i 2 π d c o s ( θ ) × 3 , . . . , e i 2 π d c o s ( θ ) × ( N − 1 ) } T alpha(theta)={1,e^{i2pi dcos(theta)times2},e^{i2pi dcos(theta)times3},...,e^{i2pi dcos(theta)times (N-1)}}^T α(θ)={1,ei2πdcos(θ)×2,ei2πdcos(θ)×3,...,ei2πdcos(θ)×(N−1)}T3.4 该方向的到达功率如下：
   $$P(\theta )=\frac{1}{\alpha (\theta {)}^H{R}^{-1}\alpha (\theta )}$$为了保证$R$不是奇异矩阵，可以在对角线上加一个小值（对角线元素均值成一个小系数）
   3.5对各个角度功率进行搜索寻找峰值，即可确定角度。
4. FFT方法与CAPON Beamforming对比：
   
   可见FFT结果为82.82度。
   
   CAPON Beamforming计算结果为82.1度
   仿真时的实际角度为82.1709度可见使用CAPONBeamforming可以提高精度。

最后

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