一阶高低通滤波器设计及实现

1.一阶低通滤波器

一阶低通滤波器的s域的传递函数为：
$$\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{RCs+1}=\frac{1}{\frac{s}{w_0}+1}$$
其中$$w_0=\frac{1}{RC}$$
滤波器的截止频率定义：截止频率时输出功率为传导频率的一半，在波德图相当于为降低3分贝的位置所表示的功率，因为此时功率比例 传到频带上的输出功率。
一阶低通滤波器的截至频率为：$$f_L=\frac{w_0}{2\pi }=\frac{1}{2\pi RC}$$
要编程使用低通滤波期需要将低通滤波器离散化，首先对s域的传递函数进行z变换得到(将$$s=\frac{1-z^{-1}}{T}$$带入到连续传递函数中)：
$$\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{T}{RC(1-z^{-1})+T}$$
其中T为采样时间。进一步转化得到：
$$Y(n)=\frac{T}{T+RC}X(n)+\frac{RC}{T+RC}Y(n-1)$$
其中X(n)为采样值，Y(n−1)为上一次得滤波值。
令$$a=\frac{T}{T+RC}$$
则$$Y(n)=aX(n)+(1-a)Y(n-1)$$
上式可用到编程数字实现中。
进一步分析a=T/(T+RC)，当采样时间很小时，即T≪RC，有
$$a=\frac{T}{T+RC}\approx \frac{T}{RC}=w_{0}T=2\pi R{f}_L$$
此时截止频率可以表示为
$$f_L=\frac{w_0}{2\pi }=\frac{a}{2\pi T}$$
参考文章：一阶低通滤波（LPF）的原理及应用（以APM/PX4飞控为例）；一阶低通滤波的优化与分析

2.一阶高通滤波器

一阶高通滤波器的s域的传递函数为：
$$\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{RCs}{RCs+1}=\frac{1}{s+w_0}$$
其中$$w_0=\frac{1}{RC}$$
一阶高通滤波器的截至频率为：$$f_L=\frac{w_0}{2\pi }=\frac{1}{2\pi RC}$$
z变换得到：
$$\frac{Y(Z)}{X(Z)}=\frac{RC(1-z^{-1})+T}{RC(1-z^{-1})}$$
$$Y(n)=\frac{RC}{RC+T}(X(n)-X(n-1)+Y(n-1))$$
令
$$b=\frac{RC}{RC+T}=\frac{1}{2\pi f_{H}T+1}$$
则
$$Y(n)=b(X(n)-X(n-1)+Y(n-1))$$
参考文章：低通滤波器和高通滤波器的程序实现原理推导

最后

以上就是无聊月饼为你收集整理的一阶高低通滤波器设计及实现的全部内容，希望文章能够帮你解决一阶高低通滤波器设计及实现所遇到的程序开发问题。

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