本篇文章主要是介绍毫米波雷达的基础知识中的距离估计，这篇文章主要回答4个问题

1. 如何估计一个物体的距离
2. 对于多个物体如何进行距离估计
3. 两个物体的最近的距离分辨率是多少
4. 雷达能探测到的最远距离是多少

基础知识

什么是chirp

chirp是频率随时间以线性方式增长的正弦波

上面的图显示的是振幅-时间图和频率-时间图

一个1TX-1RX的FMCW雷达

1. 生成器生成chirp
2. chirp通过TX天线发射出去
3. chirp遇到物体发射回来，在接收天线接收
4. RX接收回来的信号与TX发射的信号进行混频，生成中频信号

什么是混频器

混频器有两个输入一个输出，输出信号的的瞬时频谱等于两个输入信号的瞬时频率的差值，输出信号的相位等于两个输入信号的相位差
$x_1=sin({\omega }_{1}t+{\varphi }_1)$
$x_2=sin({\omega }_{2}t+{\varphi }_2)$
$x_{out}=sin(({\omega }_1-{\omega }_2)t+({\varphi }_1-{\varphi }_2)$

中频信号

TX chirp是TX天线发射处的信号，RX chirp是接收天线接收回来的信号
$\tau$是雷达和物体之间来回的延迟
中频信号的频率：
$S\tau =\frac{S2d}{c}$
$S\tau$表示的是中频信号的频率
$S$表示的是chirp的斜率
$d$表示的是物体距雷达的距离
$c$表示的是光速

如何估计一个物体的距离

对在雷达前方的一个物体，会产生一个固定频率为$\frac{S2d}{c}$的中频信号

做过傅里叶变换对应的一个波峰

如何估计多个物体的距离

如果雷达的前面有多个物体，就会产生多个中频信号

一个物体对应于一个中频信号，物体距雷达的距离越远，中频信号的频率越大，上面的图产生三个中频信号，说明有三个物体，对应的傅里叶变换后产生的频域图如下图

距离分辨率

距离分辨率是指两个空间上相距很近的物体的能力

下面的图说明雷达将两个物体分辨成了一个物体

前提知识：

1. 中频信号的频率：$S\tau =\frac{S2d}{c}$
2. 区分成两个物体的条件是，两个物体的中频的频率差$\Delta f>\frac{1}{T}$

公式推导：
两个物体的距离差为$\Delta d$，中频信号的差值为$\Delta f=\frac{S2\Delta d}{c}$

$\Delta f>\frac{1}{T}$
$\frac{S2\Delta d}{c}>\frac{1}{T}$
$\Delta d>\frac{c}{2S{T}_c}$
$\Delta d>\frac{c}{2B}$
因为$B=S{T}_c$

因此，距离分辨率($d_{res}$)依赖于chirp的扫描带宽
$d_{res}=\frac{c}{2B}$

雷达探测的最远距离

前面已经知道，中频信号频率越大，雷达的最大作用距离越大，但是中频信号的频率受到的采样率的限制。

对于real-baseband，采样率Fs>2*中频频率
对于complex-baseband，采样率Fs>中频频率

因此$F_s>=f_{IF\_max}=\frac{S2d_{max}}{c}$

因此雷达探测的最大距离受到ADC采样率的限制
$d_{max}=\frac{F_{s}c}{2S}$

具有相同的扫描带宽的两个不同的chirp

在这个图中chirpA和chirpB的的带宽一样说明这两个chirp的距离分辨率一样，但是chirpA具有更低的中频，采样率的需求就更少，但是持续时间比较长，chirpB具有更高的中频，采样率的需求就更大，但是持续时间就更短

总结(关键的概念和公式)

1. 一个物体产生一个中频信号：$f_{IF}=\frac{S2d}{c}$
2. 距离分辨率($d_{res}$)依赖于chirp的扫描带宽：$d_{res}=\frac{c}{2B}$
3. ADC的采样率(Fs)限制了最大的作用距离($d_{max}=\frac{F_{s}c}{2S}$)：
4. chirp的扫描带宽越大，距离分辨率越高
5. 中频频率越高，chirp的斜率越大，雷达的作用距离越大

参考文献：

1. 《mmwaveSensing-FMCW-offlineviewing》

最后

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