正交变换定义

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我是靠谱客的博主腼腆绿草，最近开发中收集的这篇文章主要介绍正交变换定义，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

如果对于任意向量 ${u}$ 和 ${v}$ ，其内积等于转换后向量 $T({u})$ 和 $T({v})$ 的内积，则该转换称之为正交变换

即： $⟨ u, v ⟩ = ⟨ T (u), T (v) ⟩$

若 ${x}|$ 在空间 $R^{n}$ 内, $n$ 表示维度：

$T({v})rangle=sum_{i=0}^{n-1} u[i] v[i]$

$u [i]$ 和 $v [i]$ 分别为 ${u}$ 和 ${v}$ 中的元素

按照向量模长的定义，可知正交转换后的向量模长与转换前的模长相同： $T({x})|=|{x}|$

证明：

$=(sum_{i=0}^{n-1} x[i]^2)^{1/2} = langle{x}, {x}rangle$

$|T({x})|=(sum_{i=0}^{n-1} T({x})[i]^2)^{1/2}=langle T({x}), T({x})rangle$

因为： $⟨ x, x ⟩ = ⟨ T (x), T (x) ⟩$

所以： $T({x})|=|{x}|$

正交变换不影响转换前后向量间的内积和模长，由此可得，正交变换也不影响转换前后两个向量的夹角

若用矩阵表示 $T({x})={A} {x}$ 为正交变换, 则 ${A}$ 为正交矩阵

在线性代数中，正交变换是线性变换的一种

正交变换

以上就是腼腆绿草为你收集整理的正交变换定义的全部内容，希望文章能够帮你解决正交变换定义所遇到的程序开发问题。

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