NBUT 1221 Intermediary（Bellman-Ford）（最短路三进制状态压缩）

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我是靠谱客的博主甜甜康乃馨，最近开发中收集的这篇文章主要介绍NBUT 1221 Intermediary（Bellman-Ford）（最短路三进制状态压缩），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

NBUT 1221 Intermediary

------------------------------------------------------------------------（题目链接）------------------------------------------------------------------------------------------------------

题目大意：

一个过渡有M个人，编号分别是0~m-1，每个人都不认识，只能由政府传话。

坑爹的是政府贪污，传一次话要d元，第二次要d+f元，而第三次要d+f+e元

第四次就不干了，所以说一个人你只能用3次。

输入：

有多组数据，第一行是n，m，q

n是有n个人，m是有m个传话员，q表示有q种方案

接下来m行，分别是每个传话员的e，f

接下来q行表示方案的起点，终点，需要的传话员的编号，和d

这道题要用三进制状态压缩法

为什么要用三进制，因为三进制的话每一位正好可以表示传话员的状态（传话员用了几次）

这样就非常方便了

对于d[i][j],这点非常不好理解

为什么要开这个数组，而且为什么要开这么大

对于

    for(int i=1;i<=9;++i)//进行初始化
        employ[i]=3*employ[i-1];

为什么要这样初始化？

这都是三进制状态压缩的核心

其实我是开了个数组记录了所有的情况

对于0号传话员，他有3种传话情况，传话1，2,，3次

同样的道理，1号有三种，那么根据排列组合，总共就有3*3种使用情况

其中cnt就是记录组合数（这种方法是第几中组合情况）

其中还有一个重点是t的使用

d[i][j]表示第i个点的第j中方案（方案数和cnt是一个道理）

下面我再详细说一下组合数

对于一个传话员他有3种使用情况（使用1次，使用2次，使用3次）

第二个传话员也是有三种情况，如果说对于这两个传话员

第一个用2次，第二个用1次，那么组合数应该是12

同理第三个用3次，组合数为012

第四个用2次 2012

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int inf=0x3f3f3f3f;
#define maxn 105
#define maxv 10005
struct node
{
    int v,z,d,next;  //存一下可以连接的点，顺便用next存一下邻接表
} G[maxv];
struct Node
{
    int u,cnt,dis;   //dis储存当前需要的钱数（最短路算法的重点）。u储存的是顶点，cnt表示组合数
    Node(int U,int CNT,int DIS)//构造函数
    {
        u=U,cnt=CNT,dis=DIS;
    }
    bool operator < (const Node&x)const//重载操作符<，最小值优先
    {
        return dis>x.dis;
    }
};
int first[maxn],co1[maxn],co2[maxn],employ[10],d[maxn][20000],re[10];//re储存邮递员用的次数
int n,m,cc,len;
void Bllman-Ford()
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<employ[m];++j)
            d[i][j]=inf;               //初始化
    d[0][0]=0;
    priority_queue<Node>Q;   //优先队列
    Q.push(Node(0,0,0));    //将第一个点入列
    while(!Q.empty())
    {
        Node q=Q.top();
        Q.pop();
        if(q.dis>d[q.u][q.cnt])//已经是更优的解了，很明显不需要松弛
            continue;
        if(q.u==n-1)//松弛到达n-1
        {
            printf("%dn",q.dis);
            return ;
        }
        for(int i=first[q.u]; i!=-1; i=G[i].next)//搜寻邻接表
        {
            int tmp=q.cnt;
            for(int j=0;j<m;++j)//更新每一个employee在这条路上的使用次数
                re[j]=tmp%3,tmp/=3;
            int v=G[i].v,z=G[i].z,cost=G[i].d,t=1;//v是当前路线的终点，z是邮递员的编号，cost为邮递员第一次要的钱；
            if(re[z]==1)  //如果该邮递员用过了根据情况加钱
                cost+=co1[z];
            else if(re[z]==2)
                cost+=co2[z],t=0;//t表示如果这个邮递员可以用，用过1-2次，那么组合数就可以加，如果正好用到第三次了，组合数就不加了
            if(d[v][q.cnt+t*employ[z]]>q.dis+cost)//最短路核心算法
            {
                d[v][q.cnt+t*employ[z]]=q.dis+cost;
                Q.push(Node(v,q.cnt+t*employ[z],d[v][q.cnt+t*employ[z]]));
            }
        }
    }
    printf("-1n");
}
void add_egde(int u,int v,int z,int d)   //建立邻接表
{
    G[len].v=v,G[len].z=z,G[len].d=d;
    G[len].next=first[u];
    first[u]=len++;
}
int main()
{
    employ[0]=1;
    for(int i=1;i<=9;++i)//进行初始化
        employ[i]=3*employ[i-1];
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&cc))
    {
        mem(first,-1);
        for(int i=0; i<m; ++i)
            scanf("%d",&co1[i]);
        for(int i=0; i<m; ++i)
            scanf("%d",&co2[i]);
        len=0;
        int x,y,z,d;
        for(int i=0; i<cc; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&d);
            add_egde(x,y,z,d);
        }
        Bllman-Ford();//最短路算法
    }
    return 0;
}