【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 概念 | 线性常系数差分方程解法 )一、线性常系数差分方程概念二、线性常系数差分方程解法

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一、线性常系数差分方程概念

对于 " 离散时间系统 " ,

可以使用 " 线性常系数差分方程 " 描述系统 " 输入序列 " 与 " 输出序列 " 之间的关系 ,

$N$ 阶 " 线性常系数差分方程 " 可以描述为 :

$sum_{i = 0}^M b_i x(n - i) - sum_{i = 1}^N a_i y(n - i) n geq M$

上述 " 线性常系数差分方程 " 的阶数 $N$ , 等于

" 输出序列 " $y (n)$ 移位的 " 最高值和最低值之差 " ;

" 线性常系数差分方程 " 中的 " 线性 " 指的是

在 " 差分方程 " 中 ,

只包含 " 输入序列 " 和 " 输出序列 " 的一次项 ,

不包含 " 高次项 " 以及 " 交叉乘积项 " ;

如果包含了 " 高次项 " 以及 " 交叉乘积项 " , 则该方程就是 " 非线性方程 " ;

线性常系数差分方程解法 :

经典解法 , 参考 " 组合数学 " 中的解法【组合数学】递推方程 ( 常系数线性齐次递推方程 | 常系数、线性、齐次概念说明 | 常系数线性齐次递推方程公式解法 | 特征根 | 通解 | 特解 ) ;
递推解法 : 这是最重要的解法 , 编程中用到该解法 ;
$Z$ 变换法

递推解法主要用途 :

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