信号与系统（day2）

（我们所研究的系统均为时不变系统即LTI系统）

1.线性/非线性/差分方程

线性微分方程可以分为线性时不变微分方程（LTI）和线性时变微分方程。

在LTI方程中，因变量及其各阶导数是以线性组合的形式出现，且各项系数均为常数（这种方程也可以称为常系数线性微分方程）

在线性时变微分方程中，因变量及其高阶导数虽然以线性排列，但是其系数中可以含有其他变量。

为了保证系统的线性，微分方程中不能包含因变量及其倒数的幂级数，其他函数或者乘积。

类比于线性微分方程，我们可以将线性差分方程分为线性时不变差分方程和线性时变差分方程。

2.何为线性？

设x（t）为系统的输入信号，y（t）为系统的输出信号。在该系统中，如果同时具有叠加性与齐次性两种性质，我们就成该系统是线性的。

叠加性：对于任意输入x1（t），x2（t），有x1（t）～y1（t），x2（t）～y2（t），满足x1（t）+x2（t）～y1（t）+y2（t）

齐次性：对于任意常数a，若有x（t）～y（t），满足ax（t）～ay（t）

如不满足叠加性或者齐次性，则称该系统为非线性系统。

对于LTI系统，叠加性意味着对系统施加了三个约束条件：

       （1）系统方程只能包括线性运算

       （2）系统中不能存在内部独立源，即没有独立的常数项

       （3）系统必须是松弛的，即初始状态一定为0

于此可以得出非线性系统的三个因素：

       （1）系统中含有非线性元件

       （2）系统的初始状态不为0

        （3）系统中存在内部独立源，或者有独立常数项

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最后

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