概述
1.Gardner 算法简介
Gardner 算法是一种非数据辅助,实现复杂度低,广泛应用于实际工程中的一种定时误差检测算法。Gardner 算法具有如下特点:
1). 工作于2倍采样率,每个码元需要两个采样点;
2). 适用于BPSK(NRZ)/QPSK 基带或通带系统。在通带系统中,Gardner 算法与载波相位无关;
3). 适用于具有40%~100%的额外带宽(相对于奈奎斯特带宽)的信号系统。
2. Gardner 算法的基本原理
应用于QPSK系统的Gardner算法框图如图1所示。对于BPSK系统,Q路输出为0。图示1中的定时误差检测即采用的Gardner 算法。
图示 1
假设符号发送间隔为T,接收端采样时间间隔为T/2,则采样率为fs = 2/T。系统奈奎斯特带宽为B。则有 fs = 4B。 记采样时刻为 (0,1),(2,3)...,(r-1,r-1/2), (r,r+1/2),...,则Gardner 算法鉴相误差输出为:
(1)
其中yi表示图示1中的I路输出,yq表示Q路输出。r表示第r个接收码元,(r-1, r -1/2) 表示一个码元的两个连续采样点。对于BPSK系统,yq输出为0。
实现电路图如图2所示:
图示 2
2.1 从公式(1)对Gardner算法的直观理解
图示 3
如图3所示,在码元类型发生变化时(比如从1 到 -1),如果采样时间没有偏差,中间采样点的值y(r-1/2),在时间平均上应该为0。若不为0,说明有采样偏差,其绝对值大小 |y(r-1/2)| 提供了采样偏差的大小,其正负符号 sign(y(r-1/2)) 只能提供一半的采样超前或者滞后的方位信息,无法区分图是3中(b或c)中码元由1到-1转变或者-1到1的转变。而y(r) - y(r-1)的差值提供了另一半的方位信息。两者结合就能区分图示3中(b)和(c)所示的4种情况。在实际工程中,也常用sign(y(r) - y(r-1))替代y(r) - y(r-1)。好处在于节省了乘法运算和规避了噪声对y(r) - y(r-1)的影响。
2.2 从Gardner鉴相器的S曲线理解Gardner算法
考虑 NRZ 基带系统,假设图示1中的接收信号为:
, (2)
其中 表示NRZ序列,g(t)表示从发送到接收的系统时域冲激响应,T表示单个码元持续时间。
假设采样时刻为 表示基带采样时刻,g(t) 的频域响应为G(f)。Gardner 推导出公式(1)中,鉴相误差u(r)期望的另外一种数学表达式(即Gardner鉴相器的S曲线表达式):
(3)
上式中,Gardner 假设两倍奈奎斯特以外的频带为0。从(3)式可以看出Gardner鉴相器的S曲线与采样时刻的关系为正弦曲线。在码元持续时间T固定的情况下,鉴相灵敏度取决于(3)式中的积分式,确切的说,取决于系统响应G(f)。如下图所示:
图示 4
仅当G(f) 和 G(1/T - f) 有交叠的时候,G(f) * G(1/T - f) 才不为0。根据采样定理,我们知道,当以1/T的采样率进行采样时,奈奎斯特以外的频带必然会发生混叠,即能保证G(f) 和 G(1/T - f) 有交叠。从图中我们可以看出,系统频域响应G(f) 带外频谱越大,G(f) * G(1/T - f)越大,鉴相灵敏度越高。假设,G(f) 为升余弦滚降成型的频谱函数,则不同滚降系数a下的Gardner算法 S 曲线如下图所示:
图示 5
当a = 0时,系统响应为理想低通响应,此时鉴相器无法提取出定时误差;
当 a = 0.99时,G(f)带外频谱很大,鉴相器相对灵敏。
通常,Gardner算法适用于具有40%~100%的额外带宽的系统。
【参考文献】
[1] M.Gardner. A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers. IEEE Trans. Comm..
[2] 崔丽娜. 全数字接收机中的位同步技术研究[D]. 重庆大学.
思考题:
(1) 为什么Gardner算法和载波相位无关?
(2) 图示4中G(f) 的交叠的本质是啥?为什么它会影响到Gardner算法S曲线的灵敏度?
(3) Gardner算法 是否适用于更高阶的调制系统?
最后
以上就是冷酷犀牛为你收集整理的数字定时误差检测算法系列之 ———时域Gardner算法的全部内容,希望文章能够帮你解决数字定时误差检测算法系列之 ———时域Gardner算法所遇到的程序开发问题。
如果觉得靠谱客网站的内容还不错,欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。
发表评论 取消回复