数字信号特点

1、其物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。

2、这一物理量称为数字量，表示数字量的信号称为数字信号。

3、数字信号工作的电路叫数字电路。

进制间的转换

任何一个进制均可展开为：

D = Σk_i x Nⁱ

其中，N为计数的基数，k_i是第i位的系数，Nⁱ称为第i位的权。

下面列出几种常用的转换方法：

1、二进制转换为十进制：

(101.11)₂ = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰ + 1 x 2^-1 + 1 x 2^-2 = (5.75)₁₀

2、十进制转换为二进制：

将十进制数反复将每次得到的商除2，所得余数就为k_i。如下图：

3、二进制转十六进制：

从低到高四位二进制数代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数，不够四位就低位补0：

例如：(01011110.1011001)₂

4、十六进制转二进制：

将每一位十六进制数换为等值的二进制数即可：

5、十六进制数转十进制

6、十进制转十六进制

可以先将十进制数转换为二进制数，再将得到的二进制数转换为十六进制数。

二进制的算数运算

在数字电路中是用逻辑电路输出的高、低电平表示二进制数0、1的，所以二进制数的算数运算尤为重要。

1、加减运算

二进制的算数运算其实还有乘除运算，但使用较少，这里就不列出了。

反码、补码和补码运算

无符号位数只有正数，可以直接加减。

在有符号位数的情况下，为了使用方便，数字电路基本都采用补码的形式来表示数字。

原码：就是带符号位的二进制码，0表示正，1表示负；

反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1；

补码：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末尾加1，一个数字的补码的补码就是它的原码。

例： 1 0 0 1 0 0 1 0 原码

​ 1 1 1 0 1 1 0 1 反码

​ 1 1 1 0 1 1 1 0 补码

有符号位之间的加法

如果符号位产生进位，需要舍弃才能得到正确值；符号位如果是0，可以直接取值（正数原码、补码相同），符号位是1，需要转成原码才可以取值。

|-7| + |-4| = |-11|，这里|-7|是4位数值位，所以还需要一位符号位，总共5位。

例：

|-7| + |-4|

= 10111 + 10100（原码）

= 11001 + 11100（补码）

= 110101 = 10101（舍弃进位，此时是补码，符号位为1表示负数，需要先转换为原码才是数字大小）

= 11011（补码的补码就是原码）

= -11

有符号位之间的减法

减去一个数等于加上该数的相反数（符号相反的数称为“相反数”）：A - B = A + (-B)；

|+7| - |+4|

= |+7| + |-4|

= 00111 + 10100（原码）

= 00111 + 11100（补码）

= 100011 = 00011（舍弃进位，此时是补码，符号位为0表示正数，直接取值）

= |+7| + |-4|

= 00111 + 10100（原码）

= 00111 + 11100（补码）

= 100011 = 00011（舍弃进位，此时是补码，符号位为0表示正数，直接取值）

= +3

最后

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