论文名称：Attentional Factorization Machines Learning the Weight of Feature Interactions via Attention Networks
原文地址：Attentional Factorization Machines

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一、摘要

FMs是一个有监督学习方法能够提升线性回归模型的表现通过结合二阶特征，尽管这是一个有效的办法，但是FM只能够以相同的权重对交互特征进行建模，但是现实情况下，并不是所有的交互都是有用的。例如一些无用的特征交互可能会引入噪音并且产生不利的模型表现。本项任务中，我们通过识别不同特征交互的重要性来提升FM。我们提出了一个新型的模型叫做Attentional Factorization Machine(AFM)，这个模型能够从数据中学习特征交互的重要性通过一个注意力网络。

二、介绍

有监督学习在机器学习中是最基本的任务之一。它的目标就是推断出一个函数能够预测给定变量的标签。例如，实值标签对于回归问题，而分类标签用于分类问题。他已经广泛的应用于各大应用，包括推荐系统，在线广告，图像识别等。

为了利用不同特征之间的交互，一个普遍的方式就是去显式构造交互特征，像Ploynomial Regression，每个交叉特征的权重可以被学习。可是它关键的问题就是仅仅被观测到的数据才能够被更新。

为了解决模型泛化的问题，FMs被提出在2010年，他将每个交互特征的权重进行参数化使用组成特征的Embedding向量的内积。通过为每个特征学习Embedding向量，这样就能够来进行估计交互特征的权重。FM现已经成功用于不同的应用，从推荐系统到自然语言处理。尽管有很好的前景，但是我们争论到FM的功能被限制，交互特征的权重都是相同的。

本项工作中，我们设计了一个新型的网络叫做AFM，它利用了最近新提出的网络——注意力机制，去确保学习不同的特征交互权重用于预测。更重要的是，特征交互能够自动从数据中进行学习，不需要任何领域知识。这个极大的增强了FM的可解释性和透明度。

三、Attentional Factorization Machines

3.1 模型

输入层和Embedding层和FM是相同的，对输入特征采用稀疏表示法，并将每个非0特征嵌入一个密集向量中。接下来，我们使用了pair-wise交互层和基于注意力的池化层，这是本篇论文重点。

3.1.1 Pair-wise Interaction Layer

通过FM使用内积去构建不同特征交互的启发，我们提出了一个新的交互方式——Pair-wise Interaction Layer在神经网络中。它将 $m$ 个向量扩展到了 $\frac{m(m-1)}{2}$ 个，每个向量都是不同两个特征的embedding向量进行两两乘积：
f P I ( E ) = { ( v i ∗ v j ) x i x j } f_{PI(Epsilon)}={(v_i*v_j)x_ix_j} fPI(E)​={(vi​∗vj​)xi​xj​}
然后我们使用了一个全连接层去映射输出评分：
$$\hat{y}=p^T\sum (v_i\ast v_j)x_j{x}_j+b$$
Pair-wise Interaction Layer这个池化层可以被看做使用的池中向量进行加和。

3.1.2 Attention-based Pooling Layer

因为注意力机制已经被引入到神经网络中，他已经被广泛用于一些任务中，例如推荐系统、信息检索和计算机视觉领域。这个想法是允许不同部分贡献不同的权重：
$$f_{Att}(f_{PI}(E))=\sum a_{ij}(v_i\ast v_j)x_i{x}_j$$
这个 $a_{ij}$ 是每个特征交互的注意力分数，它能够使用最小损失函数来进行学习，可是问题是训练集中从未出现的数据是无法估计注意力参数的，所以为了提高泛化能力，我们使用一层MLP来进行学习，我们把它叫做注意力网络，输入就是两个特征的交互向量：
$$\begin{gathered} a_{ij}=h^{T}Relu(W(v_i\ast v_j)x_i{x}_j+b) \\ {a}_{ij}=\frac{exp(a_{ij})}{\sum exp(a_{ij})} \end{gathered}$$
attention-base pooling layer的输出是一个k维向量，我们然后将他映射到输出层：
$${\hat{y}}_{AFM}(x)=w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i+p^T\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n{a}_{ij}(v_i\ast v_j)x_i{x}_j$$

3.2 学习

由于AFM从数据建模的角度直接增强了FM，它还可以应用于各种预测任务，包括回归、分类和排名。应使用不同的目标函数为不同任务定制AFM模型学习。对于目标（x）为实际值的回归任务，常见的目标函数为损失平方：
$$L_r=\sum ({\hat{y}}_{AFM}(x)-y(x){)}^2$$
在本文中，我们关注回归任务并优化平方损失。为了优化目标函数，我们采用了随机梯度下降（SGD）——神经网络模型的通用求解器。实现SGD算法的关键是获得预测模型每个参数的导数。由于大多数用于深度学习的现代工具包都提供了自动微分的功能，如Theano和TensorFlow，我们在此省略了衍生工具的细节。

3.2.1 防止过拟合

在优化ML模型时，过度拟合是一个永恒的问题。研究表明，FM可能会出现过度拟合，因此正则化是防止FM过度拟合的重要因素。由于AFM比FM具有更强的表示能力，因此可能更容易过度拟合训练数据。在这里，我们考虑两种技术以防止过度拟合，Dropout和L2正规化，已广泛应用于神经网络模型。

Dropout的概念是在训练期间随机丢弃一些神经元（沿着它们的连接）。它被证明能够防止神经元对训练数据的复杂协同适应。由于AFM对特征之间的所有成对交互进行建模，但并非所有交互都有用，因此成对交互层的神经元可能很容易相互适应，并导致过度拟合。因此，我们在成对交互层上使用dropout来避免共同适应。此外，由于在测试期间禁用了Dropout，并且整个网络用于预测，因此Dropout还有另一个作用，即使用较小的神经网络进行模型平均，这可能会提高性能。

对于单层MLP的注意网络分量，我们对权重矩阵W进行正则化，以防止可能的过度拟合。也就是说，我们优化的实际目标函数是：
$$L_r=\sum ({\hat{y}}_{AFM}(x)-y(x){)}^2+\lambda ||W|{|}^2$$
其中控制正则化强度。我们没有在注意网络上使用Dropout，因为我们发现在交互层和注意网络上联合使用Dropout会导致一些稳定性问题并降低性能。

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最后

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