目录

一、前言

二、完全背包装满背包方案

1、问题描述

2、基本思路

三、题例

1、上链接

2、题目分析

3、代码

（1）python——二维朴素法

（2）python——一维优化法

一、前言

对于学计算机的同学来说，学习算法是一件非常重要的事情，废话不多讲，我们来讲讲“完全背包装满背包方案总数”问题。

二、完全背包装满背包方案

1、问题描述

给定一个自然数 N，要求把 N 拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。

注意:（1）拆分方案不考虑顺序； （2）至少拆分成 2 个数的和。

因为方案数可能会爆int，求拆分的方案数 mod 2147483648 的结果。

2、基本思路

根据前面的01和完全背包的学习，我们知道完全背包装满背包方案数的状态转移方程为：

 dp[i-1][j] 表示背包中不含第 i 种物品时把背包装满的方案，dp[i][j-V[i]] 表示至少包含一件第 i 种物品把背包装满的方案总数。所以：

当 j<V[i] 时， dp[i][j] = dp[i-1][j]；

当 j ≥ V[i] 时， dp[i][j] = dp[i][j-V[i]] + dp[i-1][j]；

为什么是两者的和，因为 dp[i][j-V[i]] 和 dp[i-1][j] 都是 [i][j] 状态时把背包装满的方案，且两者互斥。

三、题例

1、上链接

279. 自然数拆分 - AcWing题库

2、题目分析

这也是一道模板题，直接套模板即可。

3、代码

（1）python——二维朴素法

#完全背包方案数二维
N=int(input())
dp=[[0]*(N+2) for i in range(N+2)]
dp[0][0]=1  # 这个初始化有意思的啊

for i in range(1,N):
    for j in range(N+1):
        if j<i:      # 曾经我漏了处理这个条件而折腾了很久，心酸啊！一维才有可能不用处理这个条件
            dp[i][j]=dp[i-1][j]   
        else:
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-i])%2147483648   # 把取模放到这个地方才可AC，放到下面输出的位置会“内存限制超限”(无法理解，可能下面是已经爆int了) 

print(dp[N-1][N])

（2）python——一维优化法

N=int(input())

dp=[0 for i in range(N+2)]
dp[0]=1

for i in range(1,N):
    for j in range(i,N+1):
        dp[j]+=dp[j-i]

print(dp[N])

以上，“完全背包装满背包方案总数”

祝好

最后

以上就是重要香烟为你收集整理的完全背包装满背包方案总数一、前言二、完全背包装满背包方案三、题例的全部内容，希望文章能够帮你解决完全背包装满背包方案总数一、前言二、完全背包装满背包方案三、题例所遇到的程序开发问题。

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