布谷鸟搜索算法

布谷鸟算法(Cuckoo search, CS)是由英国学者 Xin-She Yang 和 Suash Deb 于2009年在群体智能技术的基础上提出的一种新型基于自然元启发式算法。模拟某些种属布谷鸟(Cuckoo Species)的寄生育雏(Brood Parasitism)有效求解最优化问题的算法。 

该算法的思想是基于布谷鸟的巢寄生行为以及鸟类的 Lévy 飞行行为。

为了简单的描述布谷鸟算法，利用以下3条理想化规则对其阐述。

1)每只布谷鸟每次随机选择一个巢,并产生一个卵；

2)具有最高质量卵的巢保留至下一代；

3)可寄主巢的数量n是固定的，且寄主以概率为pa属于(0,1)发现布谷鸟放的卵，在这种情况下，寄主鸟将布谷鸟的卵扔掉或者丢弃现有的巢。

为了简单起见，假定n个巢(寄主鸟的数量)中pa部分被新的巢（新解）替代。

在布谷鸟算法中，每个巢中的卵代表一个解，布谷鸟的卵代表新解，目标是利用新解或者潜在的优解替代巢中的劣解。

————————————算法步骤——————————————

————————整体搜索原理————————————————

如何执行 Levy 飞行【全局搜索】

式(2)本质上是一种随机行走的随机（stochastic）公式。事实上，随机行走是一个马尔科夫链，其下一个状态/位置仅取决于当前状态（上式的第一项）和转移概率（上式的第二项）。然而，新解的很大一部分应该由远场随机化产生，它们的位置应该离当前最佳解足够远，这将确保系统不会陷入局部最优。

从实现的角度来看，用 Lévy 飞行生成随机数应包括两个步骤：随机方向的选择和服从 Lévy 分布的步长的生成。方向的生成应该服从均匀分布，而生成步长是相当棘手的。有几种方法可以实现，但是最有效且直接的方法就是使用所谓的 Mantegna 算法来实现对称的 Lévy 稳定分布。

然而，生成正确服从 Lévy 分布的伪随机步长并不简单。 在 Mantegna 算法中，步长 s 可以通过以下变换使用两个服从高斯分布的变量 U 和 V 来计算：

——————————参数取值——————

——————————结论——————

布谷鸟算法参数少，速度快，因此被广泛应用。

除此以外，它还能与其他算法无缝对接，也就是说它的通用性好。