极限-导数-微积分

一、极限

1.1 洛必达法则：

1.1.1扩展实数的定义
扩展实数R加上$+∞和-∞得到（注意+∞和-∞）$并不是实数，写作R或者$[-∞,+∞]$。
1.1.2 求出特定函数极限值。
令$cin bar{mathbb{R}}$（扩展函数），两函数$f(x),g(x)$在$x=c$为端点的开区间可微，$lim_{x to c}frac{{f}'(x)}{{g}'(x)}in bar{mathbb{R}}$，并且${g}'(x)neq 0$。
如果：

$$lim_{x to c}f(x)=lim_{x to c}g(x)=0 或者 lim_{x to c}|f(x)|=lim_{x to c}|g(x)|=infty$$
则称要求的极限： $lim_{x to c}frac{{f}(x)}{{g}(x)}$为 未定式
洛必达表明：

$$lim_{x to c}frac{{f}(x)}{{g}(x)}=lim_{x to c}frac{{f}'(x)}{{g}'(x)}$$

1.1.3 对于不符合上述分数形式的未定式，可以通过运算转为分数形式，再使用法则求极限。

1.2 连续函数：

1.3 导数：

1.4 梯度和梯度下降

定积分/不定积分

最后

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