单应矩阵与透视变换矩阵

透视变换矩阵与单应矩阵

1. 单应矩阵

单应矩阵Wikipedia定义为：

In the field of computer vision, any two images of the same planar surface in space are related by a homography (assuming a pinhole camera model).

在计算机视觉领域，空间同一平面的任意两幅图像被单应矩阵联系着（假设在针孔相机模型中），即一个相机拍摄空间同一平面的两张图像，这两张图像之间的映射关系可以用单应矩阵表示。
在两视几何中，也可以这样理解，两架相机拍同一空间上得到两幅图像A、B，其中图像A到图像B存在一种变换，而且这种变换是一一对应的关系，这个变换矩阵用单应矩阵表示1.
OpenCV中可以用函数findHomography计算得到单应矩阵H。

2. 透视变换矩阵

透视变换矩阵（Perspective Transformation Mat）,也称为投影映射矩阵(Porjective Mapping Mat)，透视变换保持直线性，仿射变换是透视变换的一种特殊情况（仿射变换保持平行性).
OpenCV中可以用函数getPerspectiveTransform计算得到投影矩阵P

3. OpenCV中相关变换矩阵：

转载自原文
1. estimateRigidTransform()：计算多个二维点对或者图像之间的最优仿射变换矩阵 （2行x3列），H可以是部分自由度，比如各向一致的切变。
2. getAffineTransform()：计算3个二维点对之间的仿射变换矩阵H（2行x3列），自由度为6.
3. warpAffine()：对输入图像进行仿射变换
4. findHomography： 计算多个二维点对之间的最优单映射变换矩阵 H（3行x3列） ，使用最小均方误差或者RANSAC方法 。
5. getPerspectiveTransform()：计算4个二维点对之间的透射变换矩阵 H（3行x3列）
6. warpPerspective()： 对输入图像进行透射变换
7. perspectiveTransform()：对二维或者三维矢量进行透射变换，也就是对输入二维坐标点或者三维坐标点进行投射变换。
8. estimateAffine3D：计算多个三维点对之间的最优三维仿射变换矩阵H （3行x4列）
9. transform()：对输入的N维矢量进行变换，可用于进行仿射变换、图像色彩变换.
10. findFundamentalMat：计算多个点对之间的基矩阵H。

快速解决：

• 问题1：如何计算3个二维点对之间的仿射变换矩阵？
  答：使用getAffineTransform()。

• 问题2：如何计算多个二维点对之间的仿射变换矩阵（使用误差最小准则 ）？
  答：使用estimateRigidTransform()或者findHomography。

• 问题3：如何计算4个二维点对之间的透射变换？
  答：使用getPerspectiveTransform()。

• 问题4：如何计算多个三维点对之间的仿射变换？
  答：使用estimateAffine3D。

• 问题5：如何对输入图像进行仿射变换？
  答：使用warpAffine()。

• 问题6：如何对输入图像进行透射变换？
  答：使用perspectiveTransform()。

• 问题7：如何对输入的二维点对进行仿射变换？
  答：使用transform()。

• 问题8：如何对输入的三维点对进行投射变换？
  答：使用perspectiveTransform()。

最后

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