确定策略梯度（Deterministic Policy Gradient，DPG）

考虑如下的连续控制问题：
动作空间A是一个二维空间，且动作A是一个二维连续的向量。DPG其实也是一种A2C算法，网络结构如下：
当状态s与价值网络Value Network确定后，唯一可以影响输出价值q(s,a;w)的参数就是策略网络中的θ，因此可以对输出的状态价值函数q(s,a;w)对θ求梯度。

最后对θ使用梯度上升 即可。在实际应用中，直接使用上述的网络结构往往会有缺陷，下面介绍几种改进。

改进：使用Target Network

即在前篇介绍Bootstrapping问题时，使用另一个神经网络来计算价值网络的方法。
使用Target Network对t+1时刻进行预测,网络结构一致，但参数不同：
改进后的计算流程：

• 策略网络做出一个决定：a = π(s;θ)
• 使用DPG更新策略网络（梯度上升）
• 计算价值网络q_t=q(s,a;w)
• 使用Target Network的策略函数与价值函数π(s;θ^-)与q(s,a;w^-)，计算q_t+1
• 使用TD更新价值网络：
• 此外，还要更新Target Network ，具体方法是设置一个超参数τ∈(0,1)，并进行加权平均：

可以看到在θ^-与w^-的更新过程中，仍然使用到了原网络中的w与θ，因此Target Network无法完全避免Bootstrapping现象

随机策略与确定策略网络对比

输出： 随机策略输出的是一个有限维度的确定的向量，描述的是在整个有限维度的动作空间中执行某个动作的概率，是一个向量，而确定策略网路输出的直接是一个明确的动作a
对Agent的控制： 随机策略从输出的离散概率中随机抽取一个动作，而确定策略网路直接采取Output的结果控制Agent
应用： 随机策略网常用于离散控制，确定策略网络常用于连续控制（连续控制的动作集维度是无限的）。

使用随机策略进行连续控制

知识回顾：

• 价值函数：
• 策略梯度（定义式）：
• 随机策略梯度（蒙特卡洛的近似思想）：

策略网络搭建

基本思想：
使用正态分布（或其他确定的概率密度函数模型）来进行连续动作值的输出，而使用网络来逐步优化概率密度函数模型中的其他参数（如正态分布中的μ与σ²）：
进一步的，对于多个自由度的动作集空间，相应的便有多个维度的正态分布表达，其中d为自由度数目：
这样，只需要使用神经网络来近似概率密度函数中的μ与σ等即可，考虑到实际应用，可以按照如下近似模型：
最终就可以得到如下的神经网络结构：
这样，在连续控制时，只需要从对应自由度维度的正态分布中随机抽取一个动作a来执行即可：

策略网路的训练

构建辅助网络来计算策略梯度（Auxiliary Network for Policy Gradient）

因为随机策略梯度的表达式为：
而策略网络π表达式为：
则对π取自然对数：
进一步表示为神经网路参数ρ与μ的函数，并使用θ来表示θ^μ与θ^ρ，也即：
将连加部分定义为辅助神经网络(Auxiliary Network)：

则加入了辅助函数的网络模型为：

可以发现，辅助函数f主要依赖于dense1与dense2的参数，在网络中做前向传播，就可以的得到分关于全连接层与卷积层的梯度：

策略梯度计算：
结合函数f(s,a;θ)的表达式与前文随机策略梯度g(a)的表达式，可以得到：

策略梯度方法——Reinforce与A-C

Reinforce是一种蒙特卡洛方法，使用ut来近似Qπ，则使用Reinforce方法时，
而使用A-C算法则所使用价值网路来近似动作价值函数，则梯度上升的表达式为：
同时注意，价值网络的参数w也需要更新，可以使用TD Learning

最后

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