信号与系统1

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第一章 信号与系统

1.0. 引言-概念

信号  指消息的表现形式与传送载体， 消息是信号的传送内容。

系统  由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成，具有稳定功能的整体。

1.1. 连续时间和离散时间信号

表示  连续时间信号 x(t) --圆括号； 离散时间变量（序列） x[n] --方括号；

能量与功率  平均功率（连续和离散），用于区分信号类型

能量信号  有限能量+零功率， 例如方波、极限值为0的波形

功率信号 无穷能量+有限功率， 例如正弦波、白噪声

非功非能信号 无穷能量+无穷功率

所有周期信号都是功率信号；所有有限数量的脉冲信号都是能量信号。

1.2. 自变量的变换

平移   f(t) → f(t-τ); 倒置   f(t) → f(-t); 展缩   f(t) → f(at); 周期；奇偶

1.3. 指数信号与正弦信号

连续时间复指数信号与正弦信号：

实指数信号 指数增长，指数衰减

周期性复指数和正弦信号 基元信号，基波。谐波是频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。

离散时间复指数信号与正弦信号：

 离散时间复指数序列的周期性： w0*N必须是2*Pi的整数倍：

1.4. 单位冲击与单位阶跃函数

离散时间的单位脉冲（样本）和单位阶跃之间存在着密切的关系。离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分。相反地，离散时间单位阶跃是单位样本的求和函数。

连续时间单位冲激是连续时间单位阶跃的一次微分。相反地，连续时间单位阶跃是单位冲激的积分函数。理想状态下的连续时间单位阶跃函数在t=0处，按照严格的数学定义，是不可微的，因此要把它做一下近似处理，将函数值从0到1变化的时间定义为一个较短的时间间隔。

1.5. 连续时间和离散时间系统

 连续时间系统： 输入信号和输出信号是连续时间信号。

 离散时间系统： 输入信号和输出信号是离散时间信号。

 系统的串联或称级联的图示： 方框图

1.6. 基本系统性质

记忆系统:       y[n] = Σx[k]; y[n] = x[n-1]

无记忆系统： y[n] = x[n]  y(t) = x(t)

可逆性系统： y[n] - y[n-1] = x[n]

与可逆系统:   y[n] = 0

因果系统：    y[n] = x[n] -x[n+1]， 所有的无记忆系统都是因果的。

非因果系统

稳定性

时不变性：输入x(t-T0), 输出y(t-T0)

线性：满足可加性和比例性。

最后

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