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matlab仿真课件--第4章

4.1.0系统稳定及最小相位系统判据 1892年，俄国数学力学家A. M. Lyapunov(1857.5.25-1918.11.3)发表了具有深远历史意义的博士论文“The?General?Problem?of?the?Stability?of?Motion, 1892”，论文提出了为当今学术界广为应用且影响巨大的Lyapunov方法，创立了用于分析系统稳定性理论。Lyapunov是一位天才的数学家，在稳定性方面的研究深受Routh和Poincare的影响。曾从师大数学家P.L.Chebyshev，和A.A.Markov是同校同学低两级，并同他们保持深厚友谊。以至于共同在概率论方面做出过杰出的成绩：关于矩的Markov不等式、Chebyshev不等式和Lyapunov不等式。 4.1.0系统稳定及最小相位系统判据 1)稳定性的基本概念 设系统原来处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定的。 线性系统的稳定性取决于系统的固有特征(结构、参数)，与系统的输入信号无关。 4.1.1　间接判别法 令系统的闭环特征方程为 1)Routh稳定判据(1877): 根据特征方程系数来判别系统稳定性。 将各项系数，按下面格式排成劳斯表， 有如下Routh稳定判据规则： (1)如果Routh表第一列的系数均为正 值，则其特征方程式的根都在s 的左 半平面，相应的系统是稳定的； 4.1.1　间接判别法 (2) 如果罗斯表第一列系数的符号有变化，则其变化的次数等于该特征方程的根在s的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定系统。 2)Hurwitz判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定(不详述)。 已知一调速系统的特征方程式为：s3+41.5s2+517s+2.3×104=0,试用罗斯判据判别系统的稳定性。 4.1.2　直接判别法 1)直接求根判定系统稳定性 在特征方程不易求根的情况下，常采用间接的方法来判定系统的稳定性，如利用罗斯表稳定判据判定系统稳定性。 直接判别法利用 matlab 直接求特征方程的根，判定系统稳定性。 已知系统的传递函数为 判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统，绘制零、极点分布图。 1)直接求根判定系统稳定性 Clear; clc;close all %初始化; %系统描述; num=[3 16 41 28]; den=[1 14 110 528 1494 2117 112]; %求系统的零极点; [z,p,k]=tf2zp(num,den) %检验零点的实部；求取零点实部 %大于0的个数; ii=find(real(z)>0) n1=length(ii); %检验极点的实部；求取极点实部 大于零的个数 jj=find(real(p)>0) 1)直接求根判定系统稳定性 the system is stable the system is a minimal phase one p = -1.9474 + 5.0282i -1.9474 - 5.0282i -4.2998 -2.8752 + 2.8324i -2.8752 - 2.8324i -0.0550 z = -2.1667 + 2.1538i -2.1667 - 2.1538i -1.0000 1)直接求根判定系统稳定性 已知某系统的状态方程为 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 程序见下页 clear;clc;close all. %系统描述 a=[1 2 -1 2;2 6 3 0;4 7 -8 -5;7 2 1 6]; b=[-1 0 0 1]';c=[-2 5 6 1];d=7; %求系统的零极点 [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d) %检验零点的实部；求取零点 % 实部大于零的个数 ii=find(real(z)>0) n1=length(ii); %检验极点的实部；求取极点 % 实部大于零的个数 jj=find(real(p)>0) n2=