一：信号的微分与积分

积分运算

对于连续时间信号，其积分运算使用diff函数来完成，其语句格式为

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diff(function,'variable',n)

function表示要进行求导运算的信号，variable为求导运算的独立变量，n是求导的阶数，默认一阶导数。

微分运算

对于连续时间信号，其微分运算使用int函数来完成，其语句格式为

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2
int(function,'variable',a,b)

function表示要进行求导运算的信号，variable为求导运算的独立变量，a,b为积分的上下限，a,b忽略时表示求不定积分。
实例：
求$$f(x)=x;$$的微分与积分
代码：

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syms t f2;           	 %定义符号变量
f2=t;                                       
t=-5:5;                	 %定义变量t的范围
subplot(131);
ezplot(f2,t);
title('原函数')
grid on
ylabel('x(t)');
f=diff(f2,'t',1);       %对函数f2中的变量t进行一次微分（即求一阶导数）
subplot(132)
ezplot(f,t);
title('微分函数')
grid on
ylabel('x(t)')

f=int(f2,'t');          %对函数f1中的变量t进行积分
subplot(133)
ezplot(f,t);
title('积分函数')
grid on
ylabel('x(t)')

二：连续时间、离散时间系统的零状态与零输入响应的求解分析

A：连续时间系统的零状态与零输入响应的求解分析

1）零状态响应求解

MATLAB提供了一个lsim函数用来求解零初始条件微分方程
基本格式：

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y=lsim(sys,f,t)

t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程，差分方程和状态方程。

sys调用的格式为：

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sys=tf(b,a)

b和a分别表示微分方程的右端和左端的系数向量，例如：对于方程
$$y‘’(t)+2y^{\prime }(t)+3y(t)=10cos2\pi t$$

b=[1]，a=[1 2 3]；

代码：

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ts=0;te=5;dt=0.01;
sys=tf([1],[1 2 3]);
t=ts:dt:te;
f=10*cos(2*pi*t);
y=lsim(sys,f,t);
plot(t,y);
xlabel('t(s)');ylabel('y(t)');
title('零状态响应')
grid on; 

2）零输入响应求解

MATLAB函数：
基本格式：

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y = dsolve(eq,cond,'t')
eq='D2y+3*Dy+2*y=0'; 
cond='y(0)=1,Dy(0)=2';

参数eq 表示各个微分方程，用Dy，D2y，D3y来表示 y 的一阶导数,二阶导数,三阶导数；
参数cond 表示初始条件或者起始条件；
参数 v 表示自变量，默认是变量 t

实例：

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ts=0;te=5;dt=0.01;
t=ts:dt:te;
eq='D2y+3*Dy+2*y=0';     %齐次解求零输入响应
cond='y(0)=1,Dy(0)=2';
yzi=dsolve(eq,cond,'t');
ezplot(yzi,t);

B：离散时间系统的零状态与零输入响应的求解分析

三：连续时间、离散时间系统冲激响应与阶跃响应的求解分析

A：连续时间系统冲激响应与阶跃响应的求解分析

在MATLAB中，求解冲激响应与阶跃响应可以使用函数 impluse 与 step ,详细的内容可以使用帮助系统查看
基本形式：

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sys=tf(b,a);
h=impulse(sys,t);   %冲激响应
g=step(sys,t);      %阶跃响应

b和a分别表示微分方程的右端和左端的系数向量
实例：
求解下面信号的冲激响应$$y"(t)+2y^{\prime }(t)+3y(t)=u(t)，t>0$$
求解代码：

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t=0:0.002:4;
sys=tf([1],[1 2 3]);
h=impulse(sys,t);   %冲激响应
g=step(sys,t);      %阶跃响应
subplot(2,1,1);plot(t,h);
grid on;
xlabel('时间/s');ylabel('h(t)');
title('冲激响应');
subplot(2,1,2);plot(t,g);
grid on;
xlabel('时间/s');ylabel('g(t)');
title('阶跃响应');

B：离散时间系统冲激响应与阶跃响应的求解分析

四：连续时间、离散时间系统的卷积(Convolution)求解

A：连续时间系统的卷积求解

对于连续时间信号，其卷积运算使用conv函数来完成,卷积积分需要乘以步长dt
基本格式：

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f=conv(f1,f2)*dt; 

f为卷积之后返回的结果(信号)，f1,f2都是进行卷积运算的信号

连续信号的卷积积分定义为
$$f(x)=f_1(t)\ast f_2(t)={\int }_{-\infty }^{\infty }{f}_1(\tau )f_2(t-\tau )d\tau$$
实例：
求$$f_1(t)=u(t)-u(t-2),f(2)=2e^{t}u(t)$$
的卷积积分
代码：

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%/ 连续时间信号的卷积
dt=0.01; t=-1:dt:2.5;
f1=heaviside(t)-heaviside(t-2);
f2=2*exp(t).*heaviside(t);
f=conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2;
subplot(221);
plot(t,f1);
grid on;
axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); 
title('f1(t)');
xlabel('t'); ylabel('f1(t)');
subplot(222);
plot(t,f2);
grid on;
axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); 
title('f2(t)');
xlabel('t'); ylabel('f2(t)');
subplot(212);
plot(tt,f);
grid on;
title('卷积积分'); 
xlabel('t'); ylabel('f3(t)');

B：离散时间系统的卷积求解

基本格式：

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c=conv(a,b); 

a、b分别是待卷积的两序列的向量表示，c是卷积结果；向量c的长度为向量a、b的长度之和减1，即

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length(c)=length(a)+length(b)-1

离散时间信号的卷积定义为：
$$f[k]=f_1[k[\ast f_2[k]=\sum _{m=-\infty }^{\infty }{f}_1[m]f_2[k-m]$$
实例：已知序列求卷积的结果

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x=[1,3,5,7];
y=[1,1,1,1];
z=conv(x,y);
subplot(131);
stem(0:length(x)-1,x);
grid on
subplot(132);
stem(0:length(y)-1,y);
grid on
subplot(133);
stem(0:length(z)-1,z);
grid on

五：实验部分：

实验内容：

1. 画出 $$f(t)=(2+t)(\xi (t)-(\xi (t-3))、f(\frac{t}{2}-1)、f(t)$$ 微分和积分的波形图。

2. 已知某连续因果LTI系统的微分方程为$$y"(t)+7y^{\prime }(t)+12y(t)=x(t),t>0,x(t)=u(t)$$
   初始状态$$y(0^{-})=1,y^{\prime }(0^{-})=2$$
   用matlab求零输入响应和冲激响应h(t) 。

3. 计算卷积$$x[k]\ast y[k]$$ ，并画出卷积结果。已知 ，
   x [ k ] = { 1 , 2 , 2 , 1 ; k = 0 , 1 , 2 , 3 } , y [ k ] = { 2 , 3 , 1 ; k = 0 , 1 , 2 } x[k]=left {1,2,2,1;k=0,1,2,3 right } ,y[k]=left { 2,3,1;k=0,1,2 right } x[k]={1,2,2,1;k=0,1,2,3},y[k]={2,3,1;k=0,1,2}

实验代码及分析

1.信号的微分与积分，信号的尺度变化

代码：

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syms t f2;  
f0=heaviside(t)-heaviside(t-3);
f1=2+t;
f2=f0.*f1;
t=-10:10; 

subplot(231);
ezplot(f2,t);
title('原函数')
grid on

f=diff(f2,1);
subplot(232);
ezplot(f,t);
title('微分函数')
grid on

f=int(f2,'t');
subplot(233);
ezplot(f,t);
title('积分函数')
grid on

syms t f5;
T=(t-2)/2;
f3=heaviside(T)-heaviside(T-2);
f4=T+2;
f5=f3.*f4;
subplot(234);
t=-10:10; 
ezplot(f5,t);
xlabel('t');ylabel('f5');
title('原函数')
grid on

f5=diff(f5,1);
subplot(235);
ezplot(f5,t);
title('微分函数')
grid on

f5=int(f5,'t');
subplot(236);
ezplot(f5,t);
title('积分函数')
grid on

运行结果：

2.连续时间LTI系统的响应

求解零输入响应代码：

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ts=0;te=5;dt=0.01;
t=ts:dt:te;
eq='D2y+7*Dy+12*y=0';     %齐次解求零输入响应
cond='y(0)=1,Dy(0)=2';
yzi=dsolve(eq,cond,'t');
yzi=simplify(yzi);
ezplot(yzi,t);

求解冲激响应代码：

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t=0:0.002:4;
sys=tf([1],[1 7 12]);
h=impulse(sys,t);   %冲激响应
g=step(sys,t);      %阶跃响应
subplot(2,1,1);plot(t,h);
grid on;
xlabel('时间/s');ylabel('h(t)');
title('冲激响应');
subplot(2,1,2);plot(t,g);
grid on;
xlabel('时间/s');ylabel('g(t)');
title('阶跃响应');

3.已知序列求卷积的结果

代码：

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x=[1,2,2,1];
y=[2,3,1];
z=conv(x,y);
subplot(131);
stem(0:length(x)-1,x);
grid on
subplot(132);
stem(0:length(y)-1,y);
grid on
subplot(133);
stem(0:length(z)-1,z);
grid on

运行结果：

最后

以上就是谨慎皮卡丘最近收集整理的关于信号与系统——MATLAB信号处理——信号与系统的时域分析五：实验部分：的全部内容，更多相关信号与系统——MATLAB信号处理——信号与系统内容请搜索靠谱客的其他文章。