根轨迹、闭环传递函数、系统性能根轨迹开环增益与根轨迹增益根轨迹的概念根轨迹方程根轨迹与系统性能确定闭环系统的零极点

81 阅读 0 评论 54 点赞

我是靠谱客的博主怕孤独树叶，这篇文章主要介绍根轨迹、闭环传递函数、系统性能根轨迹开环增益与根轨迹增益根轨迹的概念根轨迹方程根轨迹与系统性能确定闭环系统的零极点，现在分享给大家，希望可以做个参考。

根轨迹

开环增益与根轨迹增益

开环增益是传递函数化为最小相位，且各最小相位的常数项为1时整个传递函数的比例系数，如下图中的20为开环增益。
在这里插入图片描述

根轨迹增益是传递函数化为最小相位，且各最小相位变换成零极点形式时（最高次项的系数为1）整个传递函数的比例系数，如下图中的4为根轨迹增益。
Alt

根轨迹的概念

开环系统某一参数从零变换到无穷，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。其中某一参数主要是指根轨迹增益，当然也可以是系统中其他的实参数。

根轨迹方程

在这里插入图片描述
将上式写为相角及模值条件，根据这两个条件可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上的K*值。

根轨迹与系统性能

1 稳定性
当参数由零变化到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面则说明系统对于所有的K值都是稳定的，如果根轨迹越过虚轴进入s右半平面，则系统进入不稳定的状态。
2稳态特性
一般情况下，根轨迹图上标注的参数不是开环增益而是根轨迹增益，根轨迹增益与稳态误差系数之间仅相差一个比例常数，
3动态特性
当所有闭环极点都位于实轴上时，系统为过阻尼系统；
当极点重合时，系统为临界阻尼系统；
当闭环极点为共轭复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应是衰减振荡过程，且超调量将随着K值的增大而增大。