控制原理实验根轨迹MATLAB,《自动控制原理》实验报告(线性系统的根轨迹)

线性系统的根轨迹

实验四 线性系统的根轨迹

一、实验目的

1. 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

基础知识及MATLAB函数

根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。

假设系统的对象模型可以表示为

b1sm b2sm 1 bms bm 1 G(s) KG0(s) Knn 1s a1s bn 1s an

系统的闭环特征方程可以写成： 1 KG0(s) 0

对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。

1)绘制系统的根轨迹rlocus()

MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为：

rlocus(num,den) 开环增益k的范围自动设定。

rlocus(num,den,k) 开环增益k的范围人工设定。

rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。

r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。

[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r和对应的开环增

益向量k。

其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s的降幂排列。K为根轨迹增益，可设定增益范围。