1. 数字信号与数字电路的基本概念
2. 数字信号的特点及其表示方法
3. 二十进制、二十六进制的转换
4. 常用的二进制码有哪些
5. 无符号/有符号二进制数的加减乘除
6. 二值逻辑的基本逻辑运算及其逻辑函数的表示方法

一、数字信号与数字电路

数字信号的概念是相较于模拟信号的，模拟信号是指时间和数值均连续变化的电信号，因此数字信号是指时间和数值上均是离散的信号。

• 在电路中用高低电平表示1、0两种逻辑状态。也会用某一时间段是否有脉冲来区分1、0逻辑状态。
• 01数码表示数量时称为二进制数、表示事物状态时称为二值逻辑。
• 比特率是指每秒钟传输数据的位数。
• 数字信号不是完全理想的波形，也有周期、脉冲宽度、占空比、上升/下降时间等参数描述。
• 有多个数字信号时，用定时图描述信号的先后关系。

数字电路一般分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。在分析数字电路时，常用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图来分析电路逻辑

二、数制

数制概念

数制是指多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则

• 十进制。采用0-9十个数码，进位规则是逢十进一。下标D
• 二进制。采用0、1两个数码，进位规则是逢二进一.下标B
  • 二进制的优点是易于用电路实现，且实现电路所用元器件少
  • 二进制运算规则方便，运算电路实现简单。

• 十六进制。采用0-F十六的数码，进位规则是逢十六进一。下标H.
  • 十六进制优点是与二进制转换容易
  • 计数容量大
  • 书写简洁
• 八进制。下标O

与十进制表达同样的信息内容相比，二进制需要的数据总线根数更多。

二-十进制之间的转换

• 整数部分转换
  • 辗转相除法（不实用）
  • 记住每位二进制代表的十进制大小，相加即可。
• 小数部分转换（2转10很简单，关键是10转2）
• 将十进制数每次乘2，所得乘积的整数部分即为当前最高位的小数数码。原理如下。转换时需要注意精度和最终进位问题。

给出一个计算案例。

二-十六进制之间的转换

二进制转换成十六进制：四位二进制表示一位十六进制数
十六进制转换成二进制：一位十六进制数展开成四位二进制数

二-八进制之间的转换

不要下意识的用十进制作为中间工具进行转换。

三、二进制数的算术运算

无符号数的算术计算

有符号数的算术计算

补码概念

• 二进制的最高位表示符号位，且用0表示正数、1表示负数。
• 其它部分为数值位，用原码或补码的形式来表示。补码的形式如下
  • 最高位还是为符号位，0正1负
  • 当为正数时，其补码、反码与原码相同
  • 当为负数时，将原码数值位逐位求反，然后最低位加1得到补码
  • 同样位数的有符号二进制数前提下，补码的负数范围比原码多一个

补码的加减运算

• 加法运算。

  • 按照补码形式，常规计算。
  • 但可能出现溢出问题（例如4位有符号数相加，(+5)+(+7)的计算结果超出4位有符号数的计算范围了）
    • 解决溢出的办法是进行位扩展
  • 即加法运算的步骤如下：
    • 进行一位的位扩展
    • 然后常规运算
    • 如果最高位与次高位相同，则没有溢出，将扩展的位省去
    • 如果最高位与次高位不同，则存在溢出，将扩展的位保留

• 减法运算

  • 即看成一个数与另一个负数相加。
  • 例如0101-0010（均是补码形式），看成是0101+1110（均是补码形式），出现溢出直接丢弃（因为减法不可能超出当前位数能表达的计算范围）

四、二进制代码

二-十进制码

上文介绍的是8421码，是一种人们设计出来的，符合自然计算规律的有权码，除了8421码， 二-十进制码还有以下种类

每一种码都是基于一定的需求设计出来的。

格雷码

• 格雷码是一种无权码，每一位没有具体的权重，因此只有映射关系。二进制码/格雷码相互转换的映射关系的文字表述自行查找，无需记忆。
• 编码特点是任何两个相邻代码之间仅有一位不同。
• 该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅改变一位，更加可靠且容易检错

ASCII码

美国标准信息交换码，共有128个代码，可以表示大小英文字母、十进制数、标点、运算、控制符号。

五、二值逻辑变量与基本逻辑运算

01数码表示事物状态时称为二值逻辑。多个二值逻辑可以按照某种因果关系进行运算，称为逻辑运算，逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。

• 基本的逻辑运算是与、或、非三种（最简单的逻辑门是非、与非、或非）
• 逻辑运算的描述方法：表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图、硬件描述语言（HDL）

六、逻辑函数及其表示方法

1. 用真值表表示逻辑函数
   

2. 用逻辑函数表达式表示
   

3. 用逻辑图来表示
   

最后

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