matlab step函数_Matlab中控制系统仿真的简单方法

Matlab中控制系统仿真的简单方法

Matlab中有丰富的控制方程解算与控制函数，但这些函数应用起来略感不自由，我习惯用matlab代码做控制系统的仿真，虽然比较繁琐，但好在可以随心所欲。以一个经典的二阶系统为例，说明一下控制系统仿真方法。

一个经典的质量-弹簧-阻尼系统，如图

系统方程是：

是一个一元二阶常微分方程。对该系统的仿真有很多种方法，比如可以转换成S函数，写出传函

设num=1;

den=[m b k];

形成系统 sys=tf(num,den);

然后就可以研究控制性能了，如研究阶跃响应

Step(sys),复杂响应 lsim(sys,u,t);

但。。。。 不知道说啥原因，习惯问题吧，我喜欢掌控每一个环节，所以常用以下方法实现控制系统的仿真。

首先：将微分方程转换为状态空间：

再配合龙哥库塔发求数值积分。

直接上代码吧

参数：m=5;b=4;k=3; F=sin(t)

function SolveControl

dt=0.1; % 仿真补偿

tmax=30; %仿真时间

u=0; %控制信号初始化

x0=0; %状态初始化

X=zeros(2,tmax/dt); %保存每一步的状态

X(:,1)=x0;

for i=1:tmax/dt

u=sin(i*dt);

K1=dt*dynamic(X(:,i),u); % 4阶龙格库塔

K2=dt*dynamic(X(:,i)+1/2*K1,u);

K3=dt*dynamic(X(:,i)+1/2*K2,u);

K4=dt*dynamic(X(:,i)+K3,u);

X(:,i+1)=X(:,i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;

end

t=1:dt:tmax+1;

plot(t,X(1,:),'r.-');

xlabel('T(s)');

ylabel('X');

end

function XX=dynamic(x,u) % 动力学模型+控制

m=5;b=4;k=3;

XX(1,:)=x(2,:); % 状态空间表达

XX(2,:)=-k/m*x(1,:)-b/m*x(2,:)+1/m*u;

end

得到的仿真结果如图所示

作为对比，以下是用matlab函数

num=1;

den=[5 4 3];

sys=tf(num,den);

t=0:0.1:30;

u=sin(t);

lsim(sys,u,t);

生成的曲线

结果是一样的