自动控制系统的典型环节

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我是靠谱客的博主专一母鸡，最近开发中收集的这篇文章主要介绍自动控制系统的典型环节，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

自动控制系统是由不同功能的元件构成的。从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。这些环节成为典型环节或基本环节。经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
1、比例环节
比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系

(1)

比例环节的传递函数为

(2)

式中K为放大系数或增益。

杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例1 图是一个集成运算放大电路，输入电压为

，输出电压为

，

为输入电阻，

为反馈电阻。我们现在求取这个电路的传递函数。

解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是

(3)

按传递函数的定义，可以得到

式中，可见这是一个比例环节。如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。阶跃信号是这样一种函数

(5)

式中为常量。当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。阶跃输入下比例环节的输出如图2所示。比例环节将原信号放大了K倍。

图1 比例器

图2.11 比例环节的阶跃响应
图2 比例环节的阶跃响应
（a）阶跃输入；（b）阶跃输出

2、惯性环节
惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述

(6) 本文来自www.eadianqi.com

惯性环节的传递函数为

(7)

式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。
惯性环节是具有代表性的一类环节。许多实际的被控对象或控制元件，都可以表示成或近似表示成惯性环节。如我们前面举过的液位系统、热力系统、热电偶等例子，它们的传递函数都具有（7）式的形式。都属惯性环节。
当惯性环节的输入为单位阶跃函数是，其输出y(t)如图3所示。自动控制网www.eadianqi.com版权所有

图2.12 惯性环节的单位阶跃响应
图3 惯性环节的单位阶跃响应
(a)输入函数；(b)惯性环节的输出本文来自www.eadianqi.com

从图3中可以看出，惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,y(t)才能与x(t)保持比例。这就是惯性地反映。惯性环节的时间常数就是惯性大小的量度。凡是具有惯性环节特性的实际系统，都具有一个存储元件或称容量元件，进行物质或能量的存储。如电容、热容等。由于系统的阻力，流入或流出存储元件的物质或能量不可能为无穷大，存储量的变化必须经过一段时间才能完成，这就是惯性存在的原因。
3、微分环节
理想的微分环节，输入变量x(t)与输出变量y(t)只见满足下面的关系自动控制网www.eadianqi.com版权所有

(8）

理想微分环节的传递函数为本文来自www.eadianqi.com

(9)

式中为微分时间常数。
微分环节反映了输入的微分，既反映了输入x(t)的变化趋势。它具有“超前”感知输入变量变化的作用，所以常用来改善控制系统的特性。
例2 图4式是由运算放大器构成的微分电路原理图，我们现在来推导它的传递函数。
解本节例1中的比例放大器，如把输入电阻和反馈电阻用复阻抗代替，可以得到该类型运算放大电路的传递函数