开环与闭环传递函数波特图的意义

注：本文默认读者都是控制类专业。

先复习一下奈氏曲线和奈氏判据，以及波特图。

下面进入今天的主题：开环与闭环传递函数波特图的意义

分为如下三个部分

1. 开环波特图的意义
2. 闭环波特图的意义
3. 为什么大多研究开环波特图

一个典型的控制系统可分为如下几个部分

• 控制器传递函数：$C(s)$
• 广义被控对象传递函数：$G(s)$
• 反馈回路传递函数：$H(s)$

开环和闭环传递函数定义如下

• 闭环传递函数：$\frac{C(s)G(s)}{1+C(s)G(s)H(s)}$
• 开环传递函数：$C(s)G(s)H(s)$

开环伯德图能提供的信息：

1. 开环频率响应，进而可以通过图解法求得闭环频率响应（向量图/等M圆图/等N圆图）；
2. 稳定性特性——幅值裕度、相位裕度；
3. 开环伯德图的形状也表征了闭环系统的响应特性；

闭环伯德图提供的主要信息有：

1. 幅值峰值$M_p$
2. 峰值频率${\omega }_p$
3. 系统带宽${\omega }_{BW}$

这些频率信息都能和时域响应指标对应起来

1. 可以通过开环伯德图较方便地获取系统稳定性信息，通过回路整形（Loop shaping）调整开环伯德图的形状以达到期望的控制性能；
2. 闭环伯德图直观展示整个系统输入输出响应特性，也能与时域响应紧密联系，适用于设计结果验证，不适合用于分析控制回路在整个系统中的作用；
3. 某些系统开环频域响应数据更容易获取；
4. 开环伯德图更适用于控制器设计，因为开环回路就是控制器所需要调整和处理的回路。

结论：开环波特图因其直接体现出控制器对系统性能的影响而便于设计，闭环因其直接展现出最终结果而便于分析

Q：为什么不根据控制性能指标与闭环传递函数直接反推控制器传递函数，而要经过一个开环传递函数？

A：当然可以这样做，但是有时候我们需要的是控制系统性能随控制器变化而变化的过程，这在闭环传递函数中不是那么直观

开环或者闭环波特图的意义

最后

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