利用matlab分析频率特性,用MATLAB分析闭环系统的频率特性

用MATLAB分析闭环系统的频率特性

用MATLAB分析闭环系统的频率特性 1、等M圆图与等N圆图原理 1.1设有单位系统如图1示。其闭环频率特性GB(jv)与开环频率特性GK(jv)的关系为 (1) X0(jv) Xi(jv) GK(jv) 图 1 可将其开环频率特性GK(jv)写成 GK(jv)＝U(v)＋jV(v) (2) 则闭环频率特性为 (3) 式中 M(v)——闭环的幅频特性 a(v)——闭环的相频特性 闭环的幅频特性为 (4) 所以 (5) 则有 (6) 显然,式(6)是一个元的方程,他表明了开环的实频U、虚频V和闭环的幅频M之间的的关系，该圆方程的圆心坐标为(，j0)，半径为。当M取不同的值时，便可以得到一簇圆，如图1，该图称为等M圆图(邮称为等幅值轨迹图)。 有闭环的相频特性为 (7) 令，上式可改为 (8) 可见式(8)也是一个圆方程，他表明了U、V与N之间的关系。该圆方程的圆心坐标为当N取不同的值时，可画出一簇圆，如图2所示。该圆称为等N圆图(又称为等相角轨迹图)。 1.2将开环极坐标图画在同比例尺的等M圆图和等N圆图上，在根据曲线与各圆的焦点，求得各交点频率所对应的闭环幅频特性M值和闭环相频特性a的正切函数只N，从而绘出闭环频率特性。 方法复杂，也不准确，我们用一个具体的力来说明一下用MATLAB解决这类问题的方法。 ［例］求开环频率特性为的单位反馈系统的闭环频率特性。 2、用MATLAB解决闭环系统频率特性 例题的开环传递函数为 用MATLAB编程和运行结果如下： %MATLAB PROGRAM %Create system model sys=zpk([],[0 -20 -5],300); sysclose=feedback(sys,1); %Get frequency response of the system w=logspace(-1,2); bode(sysclose,w) [mag,phase,W]=bode(sysclose,w); [l,c]=size(mag); mag1=zeros(c,1); for i=1:c mag1(i)=20*log10(mag(1,1,i)); end %显示系统闭环的幅值穿越频率 disp( crossover frequency: ); Wc=interp1(mag1,W,0, spline ) %显示谐振频率 disp( Resonance frequency: ); [mag2,i]=max(mag1); Wr=W(i) %显示谐振峰值 disp( Resonance magnitude: ) Magmax=mag2 %显示-3dB截止频率 disp( -3dB frequency: ); W_3db=interp1(mag1,W,-3, spline ) [l,c]=size(phase); pha1=zeros(c,1); for i=1:c pha1(i)=phase(1,1,i); end %显示-90度截止频率 disp( -90 phase frequency: ); W_90=interp1(pha1,W,-90, spline ) 运行结果： >> crossover frequency: Wc = 0.1763 Resonance frequency: Wr = 2.5595 Resonance magnitude: Magmax = 0.7477 -3dB frequency: W_3db = 9.5479 -90 phase frequency: W_90 = 3.4641 如果在上述的M文件中再加下面几行，可以绘制Bode图并在图中标出幅值裕度和相位裕度，以及可求出相位角阶频率Wcg和幅值交界频率Wcp，Wcg是指Bode图的相频曲线穿越－180o时的频率，Wcp是指Bode图的幅值曲线穿越0分贝线时的频率。 figure(2) margin(sys) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) 运行结果为： Gm = 8.3333 Pm = 54.7410 Wcg = 10.0000 Wcp = 2.6320 由此我们可以很容易的判断系统的稳定性。 3、结束语 MATLAB是一种面向科学和工程计算的计算机语言，它具有强大的计算功能、计算结果和编程可视化及极高的编程效率，它包含有几十个工具箱，可以直接调用各种函数，是计算简单且精确。本文就是利用编写MATLAB的M文件，来解决控制问题，使以前复杂的问题得到了简化。