概述
传递函数幅频特性计算
对于这个知识点首先需要回顾一下复数的相关知识
复数的辐角
对于任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差为 2 π 2pi 2π的整数倍。将适合于 − π ≤ θ ≤ π -pilethetalepi −π≤θ≤π的辐角的值称为辐角的主值。其指数形式记作： z = r ( c o s θ + i s i n θ ) = r e i θ z = r(costheta +isintheta) = re^{itheta} z=r(cosθ+isinθ)=reiθ
开环传递函数
对于一个开环传递函数
G
(
j
ω
)
G(jomega)
G(jω)那么此时就可以有如下表达式
G
(
j
ω
)
=
X
o
(
j
ω
)
X
i
(
j
ω
)
=
A
o
e
j
ϕ
o
(
ω
)
A
i
e
j
ϕ
i
(
ω
)
=
A
(
ω
)
e
j
ϕ
(
ω
)
G(jomega) = frac{X_o(jomega)}{X_i(jomega)}= frac {A_o e^{jphi_o(omega)}}{A_i e^{jphi_i(omega)}} = A(omega)e^{jphi(omega)}
G(jω)=Xi(jω)Xo(jω)=Aiejϕi(ω)Aoejϕo(ω)=A(ω)ejϕ(ω)
A
(
ω
)
=
A
o
A
i
A(omega) = frac{A_o}{A_i}
A(ω)=AiAo为幅频特性
ϕ
(
ω
)
=
ϕ
o
(
ω
)
−
ϕ
i
(
ω
)
phi(omega) = phi_o(omega)-phi_i(omega)
ϕ(ω)=ϕo(ω)−ϕi(ω)为相频特性
例题
对于传递函数
G
1
(
s
)
=
1
s
(
s
+
1
)
G_1(s) = frac{1}{s(s+1)}
G1(s)=s(s+1)1
G
1
(
j
ω
)
=
1
j
ω
(
j
ω
+
1
)
G_1(jomega) = frac{1}{jomega (jomega +1)}
G1(jω)=jω(jω+1)1
∣
G
1
(
s
)
∣
=
1
ω
ω
2
+
1
|G_1(s)| = frac{1}{omega sqrt{omega^2+1}}
∣G1(s)∣=ωω2+11
∠
G
1
(
s
)
=
0
−
(
90
°
+
a
r
c
t
a
n
(
ω
1
)
)
angle G_1(s) = 0 - (90°+arctan(frac{omega}{1}))
∠G1(s)=0−(90°+arctan(1ω))
最后
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