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[笔记]离散系统的频率响应和输出响应的matlab实现

上海电力学院

信号与系统实验报告

题目：离散系统的频率响应和输出响应

班级： 2011023

专业：电气工程及其自动化

学号 2013年　12月18日

离散系统的频率响应和输出响应

一、实验目的

1、学习利用Matlab求解系统频率响应的方法。

2、学习利用Matlab求解系统输出响应的方法。

3、加深学生对离散系统频率响应概念的理解。

二、实验原理

定义系统的频率响应为

我们知道，一个单位脉冲响应为h(n)的系统对出入序列x(n)的输出为，根据DTDT的卷积性质，可以推得

对于求解系统的输出响应，则可利用卷积计算实现，也可不通过卷积，即可先求出和，进而求出，再通过求IDTFT变换求出y(n).

三、实验程序

(1)要求

给定一个系统的单位脉冲响应为

求：1)利用matlab求出该系统的频率响应特性。

2)若输入该系统的信号为，确定该系统的稳态输出信号。

(2)程序实现

为了方便在matlab中进行调用，首先用m语言编写两个函数来实现DTFT和IDTFT。

实现DTFT的函数：

function[xjw,w]=dtft(x,n,kl,kr,k)

%realize dtft sequence x

%[xjw,w]=dtft(x,n,kl,kr,k)

%x,n:original sequence and its position vector

%kl,kr,k:[kl,kr]is fuequency points

%xjw,w:dtft of sequence x;w is correspond frequency

fstep=(kr-kl)/k; %计算频率间隔

w=[kl:fstep:kr]; %计算频率点

xjw=x*(exp(-j*pi).^(n'*w)); %计算x(n)的DTFT

实现IDTFT的函数：

fuction[x,n]=idtft(xjw,w,nl,nr)

%realize idtft for xjw

%[x,n]=idtft(xjw,w,nl,nr)

%w:frequency with unit pi*/red/s

%and w must be interval

%nl,nr:[nl,nr]resultant sequence's sample time range

%they must be interger

%x,n:resultant sequencce and its position vector

n=[nl,nr]; %计算序列的位置向量

l=max(w)-min(w); %频率范围

dw=(w(2)-w(1))*pi; %相邻频率间隔也是积分步长

x=(dw*xjw*(exp(j*pi).^(w'*n)))/(1*pi); %用求和代替积分，求出IDTFT

下面编写调用上面两个函数的M语言程序来计算h(n)的DTFT

nh=[0:39];

h=sin(0.4*nh)/(0.4*nh); %系统脉冲响应

h(1)=1;

[hjw,wh]=dtft(h,nh,-2,2,400); %计算系统频率响应

subplot(3,1,1);plot(wh,abs(hjw));

nx=[0:39];

x=cos(0.5*pi*nx+pi/3)+2*sin(0.4*pi*nx); %输入序列x(n)

[xjw,wx]=dtft(x,nx,-2,2,400); %x(n)的DTFT

subplot(3,1,2);plot(wx,abs(xjw));

yjw=xjw.*hjw;wy=wx;

subplot(3,1,3);plot(wy,abs(yjw)); %计算输出序列的DTFT

运行此程序即可得到系统的输出序列的频谱曲线

进一步，通过调用idft函数来求输出序列；同时还可以利用卷积的概念求出输出序列。这样就可以比较两种方法的等效性。

[y1,ny1]=idtft(