功率谱

传输函数对功率谱的影响

如何matlab实现

帕塞瓦尔定理

信号的能量等于一个实信号平方的积分或一个复信号振幅平方的积分.
$${\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)\cdot x^{\ast }(t)dt={\int }_{-\infty }^{\infty }{X}^{\ast }(f)\cdot X(f)df$$
对于功率信号来说，要取时间平均，所以简单点说，就是
$$psd=\frac{|fft(sample){|}^2}{N}$$

fs=5000;
N=1e3;
sample=randBinary(N);%自定义函数,产生一个随机二进制序列，长度为N
margin=abs(fft(sample));
P=margin(1:N/2).^2;
P=[P(1) P(2:end)*2]/N;
f=0:fs/N:fs/2-1;

plot(f,P,'-g')
grid on

运行结果如下

自相关函数

xcorr函数说明

xcorr函数用计算两序列的互相关函数，在这里我们可以用它来算序列的自相关.

1. xcorr(sample);
   返回自相关序列和延迟

>> sample

sample =

     1     2     3     4     5

>> clear cxn
>> [C, lag]=xcorr(sample)

C =

    5.0000   14.0000   26.0000   40.0000   55.0000   40.0000   26.0000   14.0000    5.0000


lag =

    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4

所谓延迟就是自相关序列的实际序号，这里建议自己算一下，就知道是什么意思了.

2. xcorr(sample,“unbiased”)
   将计算结果C/元素在C中的序号
3. xcorr(sample,“biased”)
   表示对计算结果C/N，其中N为序列长度，也就是对结果取时间平均

welch算法

最后

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