通信原理（五） 信道编码

信道编码的目的是提高通信的可靠性，通过增加信源的冗余度实现，与信源编码正好相反。在计科中，信道编码被广泛用作表示编码检错和纠错的术语。
香农第二定理指导信道编码。

码重：码字中非0码元的数目
码距（汉明距离）：两个等长码字对应位置上数字不同的位数
最小码距：一种编码中各个码字之间距离的最小值，记为$d_0$，$d_0$决定了编码的检错或纠错能力。
编码效率：信息码元与总码元数之比
编码增益：在保持误码率不变的条件下，采用纠错编码所节省的信噪比

1、差错控制方式

1. 检错重发
   在发送码元序列中加入差错控制码元（监督码元），接收端利用这些码元检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确为止。
   优点是只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率，但缺点是需要有双向信道，当信道干扰严重时，系统有可能处于重发循环中，且通信效率低，不适合严格实时传输系统。典型应用包括Internet传输中的TCP。

2. 前向纠错
   接收端利用监督码元，不但能发现错码，还能将错码纠正。
   不需要反向信道，适合单向信道和一点发送多点接收的场合； 实时性好。但是由于加入更多的差错控制码元，冗余度高，且设备更复杂。

3. 混合纠错
   结合前向纠错和检错重发，当接收端出现少量错码并有能力纠正时，采用前向纠错技术，当接收端出现较多错 码没有能力纠正时，采用检错重发技术。

2、编码类型

2.1、分组码

将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。

分组码一般用$(n，k)$表示，其中n是码长，k是信息码元的数目，$n-k=r$为监督码元数目。

• 线性分组码
  信息码元与监督码元之间的关系为线性关系的分组码，汉明码就是一种能纠正单个错码的高效线性分组码。
  在光纤等信道条件较好的通信系统和计算机存储系统中有所应用。

• 循环码
  循环码是线性分组码中最重要、最有用的一类，它编解码设备简单，检纠错能力强，循环冗余校验码CRC即常用的具有检错、纠错能力的校验码。 ^5175c6

2.2、卷积码

一种非分组码，记作$(n，k，N)$；适用于前向纠错，性能通常优于分组码，应用广泛；具有记忆性，即监督码元不仅和当前的比特信息段有关，还和前面的信息段有关。

3、新型编码

3.1、Turbo码

一种卷积码，应用于3G、4G时代。

采用迭代解码，迭代次数越多解码准确度也越高，但是在到达某个迭代次数的时候，误码率会趋于稳定。

Turbo 码的编码相对简单，它在码长、码率的灵活度和码率兼容自适应重传等方面有一些优势。但是其解码器由于需要迭代解码，相对比较复杂，需要较大的计算能力，并且解码时由于迭代的需要会产生时延。

3.2、LDPC码

5G选择了LDPC为数据信道编码方案，Polar为广播和控制信道编码方案。

低密度奇偶校验码，是具有稀疏校验矩阵线性分组码；非常逼近香农极限。

3.3、极化码（Polar code）

5G选择了LDPC为数据信道编码方案，Polar为广播和控制信道编码方案。

是唯一能够被严格证明可以达到香农极限的方法；在较低的解码复杂度下能够达到理想信道容量且无误码平层。

最后

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