概述
文章目录
- 数学分析
- 一、集合与映射
- 二、实数与一元实函数
- 三、实数序列的极限
- 四、实数系的基本定理
- 五、一元实函数的极限与连续
- 六、一元实函数微分学
- 七、一元实函数积分学
- 八、无穷数项级数
- 九、无穷函数项级数
- 参考文献
数学分析
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一、集合与映射
| 章节 | 专题 |
|---|---|
| 1. 集合的概念 2. 集合的运算 3. 有限集与无限集 4. 集合的映射 |
二、实数与一元实函数
| 章节 | 专题 |
|---|---|
| 1. 实数理论 2. 一元实函数 | 1. 实数的构造——戴德金分割 2. 实数的构造——实数的公理化 |
三、实数序列的极限
| 章节： | 专题： |
|---|---|
| 1. 数列极限的概念 2. 收敛数列的性质 3. 无穷小量与无穷大量 4. 数列极限的收敛准则 | 1. 单调数列 2. 有界数列 3. 重要的数列极限 4. 数列的上、下极限 |
四、实数系的基本定理
| 基础： | 专题： |
|---|---|
| 1. 确界存在定理 2. 单调有界收敛定理 3. 闭区间套定理 4. （Bolzano-Weierstrass）致密性定理/聚点定理 5. Cauchy收敛准则 6. 有限开覆盖定理 |
五、一元实函数的极限与连续
| 章节 | 专题 |
|---|---|
| 1. 函数极限 2. 连续函数 |
六、一元实函数微分学
| section： | 基础： | 专题： |
|---|---|---|
| 微分学基础 | 1. 导数与微分 2. 求导（微分法则） 3. 高阶导数与高阶微分 | |
| 微分学基本定理 一、微分中值定理（1~4） 二、微分中值定理的应用（5~6） | 1. Fermat定理 2. Rolle中值定理 3. Lagrange中值定理 4. Cauchy中值定理 5. L’Hosptial法则 6. Taylor公式 7. 插值多项式 |
七、一元实函数积分学
| section: | 基础 | 专题： |
|---|---|---|
| 不定积分 | 1. 不定积分的概念 2. 换元积分法与分部积分法 3. 有理函数的定积分及其应用 | |
| 定积分 | 1. 定积分的概念 2. 函数的可积条件 3. 定积分的性质 4. 微积分基本定理（Newton-Leibniz公式） |
八、无穷数项级数
| 章节 | 专题 |
|---|---|
| 1. 数项级数的概念 2. 数项级数的性质 3. 正项级数及其收敛判别法 |
九、无穷函数项级数
参考文献
[1] 陈纪修，于崇华，金路著. 数学分析 上册. 第2版. 北京：高等教育出版社, 2004.06.
[2] 华东师范大学数学系编. 数学分析 上册. 第4版. 北京：高等教育出版社, 2010.07.
[3] 谢惠民，恢自求，易法槐等. 数学分析习题课讲义 上册. 北京：高等教育出版社. 2003.7.10.
[4] 常庚哲，史济怀. 数学分析教程 上册. 第3版. 合肥：中国科学技术大学出版社. 2012.8.
[5] B. A. 卓里奇. 数学分析 第一卷. 第7版. 北京：高等教育出版社.2019.2.
最后
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