广告点击率预估中贝叶斯平滑

广告点击率预估是一个非常经典的转化率预估问题，在互联网时代，广告作为互联网公司盈利的一种重要手段或方法，而广告又分为很多种（这部分的知识可以课后脑补一下），今天主要讲下在计算广告当中，竞价广告涉及到的ctr预估遇到的平滑问题。这里先解释一下竞价广告：简单讲来就是广告主需要在媒体投放平台投放广告，而媒体需要通过多个广告主竞价，价高者得的方式来获取利润。而这里主要介绍两种竞价方式：1、CPM方式，2、CPC方式；

CPM方式是按照千次展示固定的价格来收费，这里实际上不涉及竞价。而CPC是根据广告主出的低价，乘以ctr；再乘以1000得到一个最终的价格。

所以这里的ctr预估对于广告主来说是非常重要的，如果ctr预估过高，导致投放成本很快用完，无法达到预期投放目标；而ctr预估过低，就无法得到曝光展示机会。

而CTR预估中，ctr平滑就是一个非常重要的过程：下面首先来讲讲贝叶斯平滑是个什么东西

1、贝叶斯平滑假设前提

当某个广告曝光给到用户，用户点击或者不点击是服从二项分布：（通俗的理解，所谓二项分布就是n次伯努利概率分布）伯努利分布就是用户是否点击广告服从伯努利分布。即

所以某个广告点击率CTR可以理解成，n个用户是否点击广告的概率分布，而用户是否点击广告服从伯努利分布，n个用户，则该广告的点击率是符合二项分布，转化成最大似然估计。则是n个用户是否点击该广告的概率最大即为转化率。

而为了求得这个最大似然估计，通过利用用户的历史数据作为先验概率，利用贝叶斯原理，预估出后验概率。这里我们用广告的转化率CTR对应期望作为目标函数，则对应损失函数如下所示：

r表示根据历史得到先验概率期望，^r表示真实概率期望。即使得L(^r,r)最小。然后我们就得到这个东西

 而上式中，对于点击次数，服从的是二项分布，即f(C,I|r)∼Bin(r)f(C,I|r)∼Bin(r)。二项分布的共轭先验是Beta分布。Beta分布我理解是表示正负样本真实概率的一个分布，其中有两个参数，a和b，分别表示正样本个数，和负样本个数。也可以将CTR理解成是一个服从Bate分布的。于是我们就得到下面的转化率结果：

 

贝叶斯平滑参数计算：