数据分析应用统计学之基本统计量【平均数、众数、中位数、四分位数】

1、平均数（X bar）

1）算数平均数
在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标：

2）加权平均数
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算：

3）简单几何平均数（X G bar）
用在求增长率方面非常直观：

4）加权几何平均数
主要是金融分析行业使用较多，电商分析不常用：

5）平均数用处

• 易受极端值影响
• 数学性质优良
• 数据对称分布或接近对称分布时应用

2、众数（M0）

1）组数据中出现次数最多的变量值
2）适合于数据量较多时使用
3）不受极端值的影响组数据可能没有众数或有几个众数
4）主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据
5）一组数据可能没有众数也可能有几个众数

3、中位数（Me）

1）不受极端值的影响。在有极端数值出现时，中位数作为分析现象中集中趋势的数值，比平均数更具有代表性
2）主要用于顺序数据，也可以用数值型数据，但不能用于分类数据
3）各变量值与中位数的离差绝对值之和最小

4、四分位数

1）把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数；

2）用于统计学中的箱线图绘制；

3）中位数把数集分成两个50%，下四分位就是把前50%分成两个25%, . 上四分位就是把后50%，分成两个25% .

4）四分位数的计算
比如有以下8个数：1、2、4、5、6、8、32、64

Q1在第(8+1)/4=2.25位，介于第二和第三位之间，但是更靠近第二位；所以第二位数权重占75%，第三位数权重占25%：Q1=(2*0.75+4*0.25)/(0.75+0.25)=2.5;

Q2在第(8+1)/2=4.5位，即第4和第5位的平均数，Q2=5.5；

同理，Q3在第(8+1)/4*3=6.75位，在第6位和第7位之间，更靠近第7位；所以，第7位权重75%，第6位权重25%：Q3=(32*0.75+8*0.25)/(0.75+0.25)=26;

5）最终用在箱型图上

最后

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