K条最短路径问题

最短路径的并行算法综述 中国科技大学 陈艾

通常情况下，最短路径问题分为：单源最短路径和所有顶点对间的最短路径。这两类问题从不同的角度描述问题，但有一个共同的缺陷：这里的最短路径指两点之间最短的那一条路径，不包括次短、再次短等等路径。这样的最短路径问题比较狭义。实际情况中，例如，用户在使用咨询系统或决策支持系统时，希望得到最优的决策参考外，还希望得到次优、再次优等决策参考，这同样反映在最短路径问题上。因此，有必要将最短路径问题予以扩充和延伸，成为K条最短路径问题，即不但要求得到最短路径，还要得到次短、再次短等路径。

K条最短路径问题是Hoffman和Pavley在1959年首先提出的[1]。90年代中旬对它的研究达到高潮。1973年Fox提出一个时间复杂度为O(m+knlogn)的串行算法[2]；Eppstein在1999年得到了一个很好的串行算法[3]，给定两点间的N条最短路径需要O(m+nlogn+k)时间，从所有点到给定目的点间的最短路径需要O（m+nlogn+nk）时间。E.Ruppert在2000年对Eppstein的算法进行并行化[4]，时间复杂度为O(logk+logn)。

[1] W. Hoffman and R. Pavley. A method of solution of the Nth best path problem. Journal of the ACM,6:506–514, 1959.
[2] B. L. Fox. Calculating kth shortest paths. INFOR; Canadian Journal of Operational Research, 11(1):66–70, 1973.
[3] D. Eppstein. Finding the k shortest paths. SIAM Journal on Computing, 28(2):652–673, April 1999.
[4] E. Ruppert Finding the k Shortest Paths in Parallel1 Algorithmica (2000) 28: 242–25

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最后

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