数塔问题

数塔

Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

30

解析：
这题算是dp的入门题，采用动态规划自底向上计算，如果我们要知道所走之和最大，那么最后一步肯定是走最后一排数其中一个，向上退，倒数第二步肯定走最后一排数对应的倒数第二排最大的一个（将最后对应最后步走的最大的数加起来存在倒数第二步的数组中）再向上推，一直推到最上面的第0步，那么dp[0][0]最后所存的结果一定是最大的。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b));
using namespace std;
int N,sum;
int a[101][101],b[101][101];
int main()
{
    int test;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        int i,j;
        scanf("%d",&N);
        for(i=0; i<N; i++)
        {
            for(j=0; j<=i; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                b[i][j]=a[i][j];
            }
        }
        for(int i=N-2; i>=0; i--)
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                b[i][j]+=max(b[i+1][j],b[i+1][j+1]); //最关键的式子，父节点的值加上子节点中较大一个的值。
            }
        printf("%dn",b[0][0]); //最后要求的最大值。
    }
    return 0;
}

最后

以上就是野性咖啡为你收集整理的数塔问题的全部内容，希望文章能够帮你解决数塔问题所遇到的程序开发问题。

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