利用mathematica模拟炮弹轨迹

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1-明确各参数物理含义

m表示发射物质量(kg)

g表示重力加速度(m/s^2)

c表示阻力系数(无量纲)，一般取决于炮弹几何外形和雷诺数，参考https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient

a表示空气密度(1.29kg/m^3)

S表示炮弹迎风面积(m^2)

energy表示炮弹离开炮管时具备的动能(J)

theta表示炮弹发射角(rad)

vx0表示炮弹水平x方向初速度(m/s)

vy0表示炮弹竖直y方向初速度(m/s)

2-进行数值计算与作图的mathematica代码

m = 45;                                          *各项数值初始化*
g = 9.8;

c = 0.04;
a = 1.29;
S = 0.02;
k = 0.5*c*a*S;

energy = 32 10^6;
theta = Pi/4;
vx0 = Sqrt[2*energy/m]*Cos[theta];
vy0 = Sqrt[2*energy/m]*Sin[theta];

s1 = NDSolve[{                                          *NDSolve解微分方程组*
    vx'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m )*Cos[ArcTan[vy[t]/vx[t]]],
    vy'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m )*Sin[ArcTan[vy[t]/vx[t]]] - g,
    x'[t] == vx[t],
    y'[t] == vy[t],
    vx[0] == vx0, vy[0] == vy0, x[0] == 0, y[0] == 0},
   {vx, vy, x, y},
   {t, 0, 300}];
ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s1], {t, 0, 150},PlotRange -> {Full, Full}]    *将数值解做出参数图*

3-可变参数的数值计算与作图的mathematica代码

m = 45;                                          *各项数值初始化*
g = 9.8;

c = 0.04;
a = 1.29;
S = 0.02;
k = 0.5*c*a*S;

energy = 32 10^6;
theta = Pi/4;
vx0 = Sqrt[2*energy/m] Cos[theta];
vy0 = Sqrt[2*energy/m] Sin[theta];

Manipulate[Module[{s1 = NDSolve[{
      vx'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m)*Cos[ArcTan[vy[t]/vx[t]]],
      vy'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m)*Sin[ArcTan[vy[t]/vx[t]]] - g,
      x'[t] == vx[t],
      y'[t] == vy[t],
      vx[0] == vx0, vy[0] == vy0, x[0] == 0, y[0] == 0},
     {vx, vy, x, y},
     {t, 0, 300}]},
  ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s1], {t, 0, time},
   PlotRange -> {{0, 200000}, {0, 50000}}]],
 {k, 0.004*0.5*0.02*1.29, 0.04*0.5*0.02*1.29}, {{time, 150}, 1, 300}]               
*设置表示炮弹飞行时间的time参数可变*
*设置表示风阻的k参数可变*

总结

    此处考虑了与速度平方成正比的空气阻力，由于各项参数找不到准确值，设置一个可变参数范围，观察炮弹轨迹随着可变参数的变化规律才是最理想的。

最后

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