LeetCode：638. Shopping Offers - Python

问题描述：

然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

现给定每个物品的价格，每个大礼包包含物品的清单，以及待购物品清单。请输出确切完成待购清单的最低花费。

每个大礼包的由一个数组中的一组数据描述，最后一个数字代表大礼包的价格，其他数字分别表示内含的其他种类物品的数量。

任意大礼包可无限次购买。

示例 1:

输入: [2,3,4], [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], [1,2,1]
输出: 11
解释: A，B，C的价格分别为¥2，¥3，¥4.你可以用¥4购买1A和2B，也可以用¥9购买2A，2B和1C。你需要买1A，2B和1C，所以你付了¥4买了1A和1B（大礼包1），以及¥3购买1B， ¥4购买1C。你不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包2更加便宜。

说明:

• 最多6种物品， 100种大礼包。
• 每种物品，你最多只需要购买6个。
• 你不可以购买超出待购清单的物品，即使更便宜。

问题分析：

  这个题目，猛地一看，感觉无法下手，其实，仔细想想，一个深度优先搜索，是可以解决的。现在先明确题目中的一个说明，就是你不可以购买超出待购清单的物品，即使更便宜，这个很重要，可以进行减枝，加快计算。
   在这里使用记忆化搜索(Search Memoization)方法。
  （1）令 dp[cur] = val，表示，在我们需要的商品数量为cur时，的最小花费为val。例如dp[(1,2,1)] = val，表示我们需要的商品数cur = [1,2,1] 时的最小花费为val，其中dp可以使用字典数据类型。
   （2）从上向下，进行递归，如下草图（黑色线表示下递归，红色虚线表示回溯底层最优解），在最原始的状态上，遍历每一个礼包，获取最优值，每个礼包继续下递归，完成深度优先搜索。在这个过程中，每次遍历的初始化状态就是，不使用礼包时的价格。所以递推方程为：
      dp[cur] = min(val, dp.get(tmp, dfs(tmp)) + spec[-1])
tmp为cur使用了某一个礼包之后的需要数， spec[-1] 对应这当前礼包的价格。在同一层上遍历一边，获取最小的那个值。

Python3实现：

# @Time
:2018/7/29
# @Author :LiuYinxing
class Solution:
def shoppingOffers(self, price, special, needs):
dp = {}
# 初始化，dp,用于保存每个状态的最优解
def dfs(cur):
val = sum(cur[i] * price[i] for i in range(len(needs)))
# 不用礼包时的价格
for spec in special:
tmp = [cur[j] - spec[j] for j in range(len(needs))]
if min(tmp) >= 0:
# 过滤掉，礼包里面的商品多于需求的，礼包， 其中这个一步也相当于减枝
val = min(val, dp.get(tuple(tmp), dfs(tmp)) + spec[-1])
# 循环--递归--获取最优解
dp[tuple(cur)] = val
return val
return dfs(needs)
if __name__ == '__main__':
solu = Solution()
price, special, needs = [2, 3, 4], [[1, 1, 0, 4], [2, 2, 1, 9]], [1, 2, 1]
print(solu.shoppingOffers(price, special, needs))

知识补充：

（1）Python 字典数据结构中的，get() 函数返回指定键的值，如果值不在字典中返回默认值。
dict.get(key, default=None) 其中，

• key – 字典中要查找的键。
• default – 如果指定键的值不存在时，返回该默认值值。

（2）记忆化搜索(Search Memoization)
算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的[1]。

参考链接：

[1] : blog.csdn.net/ilecy/article/details/50867212
欢迎指正哦。

最后

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