最小乘法次数

题目描述：

给你一个非零整数，让你求这个数的n次方，每次相乘的结果可以在后面使用，求至少需要多少次乘。

如2⁴：2*2=2²（第一次乘），2²*2²=2⁴（第二次乘），所以最少共2次。

2¹¹：2*2=2²（第一次乘），2²*2²=2⁴（第二次乘）2⁴*2⁴=2⁸（第三次乘）2⁸*2²=2¹⁰（第四次乘）2¹⁰*2¹=2¹¹（第五次乘）所以最少共5次。

输入

第一行m表示有m(1<=m<=100)组测试数据；

每一组测试数据有一整数n（0<n<=10000）;

输出

输出每组测试数据所需次数s;

样例输入

3

2

3

4

样例输出

1

2

2

解题方法：

每次寻找小于等于n的最大的2^k的值，如11，先找2³=8，然后以此类推。

则可以转换为二进制计算。

其算法类似于把一个十进制数转换为二进制。只要把最高位1转换的次数记下来，再加上这个二进制其它为1的位的个数。例如：
(14)10=(1110)2
最高位的1需要转换3次，所以计算14次方需要3+2(其它为1的位数）=5次。
(100)10=(1100100)2
最高位的1需要转换6次，所以计算100次方需要6+2（其它为1的位数）=8次。

此算法关键在于最高位1转换的次数。（2倍增长是速度最快！）只要算出最高位的1，则低位的1已经被全部算出。因为最高位的1是通过1+1=2 2+2=4 4+4=8 8+8=16……算出来的，则最高位转换次数算出后，其他为1的位只是在使用的时候加一次。（二分思想）

代码如下：

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int count(int num) //求一个数二进制位中有几个一 { int i = 0; while(num) { num &= (num - 1); //位运算 i++; } return i; } int main() { int n; cin>>n; while(n--) { int num, res; cin>>num; res = log((double)num) / log(2.0); //求最高位1的转换次数 cout<<(int)res + count(num) - 1<<endl; //减去最高位（已经算过） } return 0; }

最后

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