十二天艰难速成蓝桥杯Orz(算法+习题合集)

第一行：咕咕咕

第二行：希望国赛至少能三等奖这样可以报销报名费+太久没做题了我什么都不会了（难过

第三行：这篇博客主要针对各种算法，写的顺序不代表建议优先掌握的顺序，

第四行：应该会专注图论+基础数论（之所以是基础数论是因为我数学奇差

第五行：以下所有题目除真题外均不贴代码（不然这博客就太长了，但如有需要可以戳我hh

第六行：由于我鸽子的属性，以下所列是学不完了，蓝桥杯裸考美滋滋：)

第七行：现在是11.13的21：41，明天的蓝桥杯是要裸考了。这篇博客留下前言和目录部分（正文未完成），希望给每一个能看到这里正在备战蓝桥杯的同学一个提醒：早点准备+少立flag+认真备考，不要像我一样说是十二天备考最后加起来看了不到仨小时。目录中的算法应该是蓝桥杯常考的，希望大家加油学习+练习，争取能取得好成绩。鸽子精博主在线祝福大家！

第八行：11.14更新：这波啊，这波叫白给

一、最短路

先写这部分的原因：算法课上讲了dijkstra+prim（虽然我划水了一节课）

常用算法：

1. floyd 主要针对多源最短路。实际上由于时间复杂度太高（）并不常用。但算法简单好记，适合数据量小的题目或记不住别的算法骗分过样例。（一年过后我的算法记忆残留只剩下floyd了，可见算法的简单之处）

2. dijkstra 常用，复杂度（）比floyd好，针对单源最短路，算法相对简单好记。

3. bellman-ford+spfa 由于时间复杂度（）过高还不如用floyd，再加上存图复杂（链式前向星）算法难记，因此也不太常用。但优点是可以处理负权值边+负环，因此还是能用到的。（我猜蓝桥杯应该用不到，如果用到了是我猜错了）

4. 补充xwj友情提供的各种模板 xwj太强了%%%

综上，题目练习以dijkstra为主，如果我发现我链式前向星已经看不懂的话就不看spfa了。

注：除了算法，此处需要复习的还有各种存图方式（邻接矩阵、邻接表、链式前向星）

题目部分：

1. 洛谷P3371单源最短路简化版

dijkstra模板题，但第一发我MLE了，邻接矩阵存图行不通。最后用的邻接表+堆优化，依旧是模板。

spfa要谨慎，数据中nm可达10^8，但题解中貌似有spfa+优化过的。

2. 

二、最小生成树

体感最小生成树比最短路简单，基础思想是贪心，两种算法都简单常用，各有适应的题型。

常用算法

1. kruskal 先对边按权值排序，选择边建树。时间复杂度与边的个数有关，适合稀疏图。

2. prim 选择点后遍历与之相连的边选mincost的点，建树。时间复杂度与点的个数有关，适合稠密图。

题目部分：

1. 洛谷P2330kruskal模板题 纯模板不解释。

2. 洛谷P1195kruskal模板题 区别是题目中要求的是组成k个棉花糖的最小权值，则k-1个单独节点+1个最小生成树，即用n-k条边构建一个最小生成树，kruskal函数中加一个break判断循环结束即可，no answer的情况要注意判断，返回的仍然是最小权值。

3. 洛谷P1396kruskal模板题 区别是题目中要求输出起点到终点的最短路的最大权值。是个最短路的题目，考虑到数据问题，dijkstra/floyd/spfa可能会超时（感觉dijkstra也能过但我没试），可以考虑转换成最小生成树的问题，即当起点终点联通时的当下权值即为最终结果（kruskal按边的权值进行排序，构建最小生成树，最新的权值为当前所有边的最大值）。

三、搜索（BFS+DFS）

体感这部分算是算法中的基础，因此经常考，而且熟练掌握后可以变换出多种问题，很能考察一个学生的基础知识/思维/代码能力。建议首先学好DFS和BFS。（但我不会（我果然菜的很

两种算法是图中最基本的路径问题，一般是询问有没有解/解有多少，路径没有权值，不需要考虑花费，基本原理不做过多介绍。

BFS+DFS模板

1. BFS，广度优先搜索（队列实现）

2. DFS，深度优先搜索（递归/栈实现）

awsl，没想到蓝桥杯还挺重视bfs和dfs的，真题好多用这个的。今晚突击一下（食言了，明天我将现场表演n个循环暴力模拟dfs/bfs

四、树状数组+线段树

这部分算法打算能学会就学，学不会就勇于放弃！

1. 树状数组

2. 线段树讲解

五、gcd+lcm+素数筛+快速幂+欧拉函数

1. gcd+lcm+唯一分解定理（所有数论的基础，一定要会）

2. 素数筛 常见素数筛法：1~n循环判断能否整除（bushi

3. 矩阵快速幂 没想到我当初竟然没写过快速幂板子（可能是代码太简单了懒得写），先放个矩阵快速幂吧，等我啥时候想起来在这个博客里补上快速幂，反正这俩差不多。

4. 欧拉函数 性质比较有趣，体感蓝桥杯用不着

其实蓝桥杯最常用的数学相关是gcd+素数（由于几何相关我不会因此我并不能知道它用了什么算法

六、STL

stl用熟练了特别方便，虽然时间复杂度可能上去了。曾经我也是一个熟练使用stl的选手，如今只记得各容器的名字了：(

我好像没写过相关博客，因此此部分略（等下我去别人博客逛逛看有没有hhh

queue+stack+vector+map+bitset+全排列函数next_permutation，想起来的话就看看

七、DP专练

我dp一直都不太好，时间来不及也勇于放弃。

一些dp题目

最长上升子序列

八、字符串相关算法+题目

体感蓝桥杯的字符串题应该是结合搜索或者模拟居多，专门的字符串算法应该不会考（AC自动机等

KMP体感蓝桥杯直接暴力用bm算法即可，一般不会t，t了也能得点分

字典树 其实我现在都不会字典树了

九、位运算部分

需要记住各种位运算相对应的用途

1. 异或^：0与x异或，保留原x；想改变x的哪一位就把哪位置1与x异或。ex：改变右数第三位。用100异或（100=4）（均为二进制下）

2. 与&：保留哪位哪位置1，否则置0

3. 或|：不常用，最简单

4. 左移<<，右移>>，每移动1位，原数乘以2或除以2，位运算比乘法运算要快一丢丢，即遇到乘除2的时候建议用左移右移

十、真题部分

以下真题出自历年国赛，题目下载自官网。

1. 换零钞

x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，剩下的当然都是5元面额的。

银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？
（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）

思路：口算就行

答案：74

2. 激光样式

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？

显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）。开一台，共3种。开两台，只1种。30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。

思路：找规律，Fibonacci数列，x=1时y=2，x=2时y=3，x=3时y=5……

答案：2178310

3. 标题：格雷码

格雷码是以n位的二进制来表示数。与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：从编码全0开始生成。当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

#include <stdio.h>

void show(int a,int n)
{
	int i;
	int msk = 1;
	for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;//用于与a按位与输出a的每一位
	for(i=0; i<n; i++){
		printf((a & msk)? "1" : "0");
		msk = msk >> 1;
	}
	printf("n");
}

void f(int n)
{
	int i;
	int num = 1;
	for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;//控制循环的个数n=4输出2^4行

	int a = 0;
	for(i=0; i<num; i++){
		show(a,n);

		if(i%2==0){
			a = a ^ 1;
		}//当i为偶数产生的数为奇数时只修改最后一位
		else{
			a =  a^((a)&(-a))<<1; //填空的位置，当i为奇数时找到最右位的1并修改
		}
	}
}

int main()
{
	f(4);
    return 0;
}

这题还挺有趣，并且我没想到上来就考了一个位运算，而我是个位运算渣渣。

思路：题目中思路已经给出，只需要照着给定的思路补充一行代码即可，即当为奇数时如何找到最右位的1并对其左位进行修改。首先找最右位1，树状数组学过lowbit函数，(x)&(-x)即可。找到最右位1后，需要改动的是其左位，考虑把这位1左移一位，即从...010...变为...100...（省略号表示其余0），与原数异或即可在保留其他数位的同时1修改为0，0修改为1。（体感决赛题比初赛高了n个水平因为不能纯暴力了因为我不会了orz

4. 标题：调手表

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

「样例输入」
5 3

「样例输出」
2

「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1

「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

思路：dp或搜索。dp只能用一维（不然内存开不下+超时）

最后

以上就是端庄砖头为你收集整理的十二天艰难速成蓝桥杯Orz(算法+习题合集)的全部内容，希望文章能够帮你解决十二天艰难速成蓝桥杯Orz(算法+习题合集)所遇到的程序开发问题。

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