概述
性质3 保序性
若 f(x) 和 g(x) 都在 [a,b] 上可积，若 f(x)≥g(x) ，则 ∫baf(x)dx≥∫bag(x)dx
证明：
f(x)
和
g(x)
都在
[a,b]
上可积，则由性质1，
h(x)=f(x)−g(x)
在
[a,b]
上可积，且
∫bah(x)dx=∫baf(x)dx−∫bag(x)dx,
由已知
∀x∈[a,b],f(x)≥g(x)
，则
h(x)=f(x)−g(x)≥0,
因此 对于
[a,b]
的任意一种有
n+1
(n∈N,n≥1)
个分点的划分
P
,
因此
∫baf(x)dx−∫bag(x)dx=∫bah(x)dx
=limλ→0∑ni=1h(εi)Δxi≥0,
因此
∫baf(x)dx≥∫bag(x)dx
最后
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