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如何用matlab计算定积分

matlab 计算积分

4 ．1 积分的有关理论

定积分：积分是微分的无限和，函数f (x ) 在区间[a,b] 上的 分定义为

b n

I f (x )dx lim f (x )x

i i

a max( x )0

i i1

其中

a x x x b, x x x ,x (x ,x ), i 1,2, , n.

0 1 n i i i1 i i1 i 从几何意义上说，对

,

[a,b] f (x ) I y f (x) x a x b 及x

于 上非负函数 ，记分值 是曲线 与直线 轴所围的曲边

梯形的面 。有界连续(或几何处处连续)函数的 分总是存在的。

微 积 分 基本 定 理( Newton-Leibniz 公式)： f (x ) 在 [a,b] 上连续 ，且

F ' (x) f (x), x [a,b] ，则有

b

f (x)dx F (b) F (a)

a

这个公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析方法：为了求f (x ) 的

定积分，需要找到一个函数F (x) ，使F (x) 的导数正好是f (x ) ，我们称F (x) 是f (x ) 的原

函数或不定积分。不定 分的求法有学多数学技巧，常 的有换元积分和分部 分法。从理

论上讲，可 函数的原函数总是存在的，但很多被 函数的原函数不能 初等函数表示，也

就是说这些积分不能 解析方法求解，需 数值 分法解决。

在应用问题中，常常是利 微分进行分析，而问题最终归结为微分的和(即积分)。一

些更复杂的问题是含微分的方程，不能直接 分求解。

多元函数的积分称为多重 分。二重 分的定义为

f (x ,y )dxdy lim f (x ,h )x y

max( x 2 y 2 )0 i j i j

G i i i j

当f (x , y ) 非负时，积分值表示曲顶柱体的体积。二重 分的计算主要是转换为两次单积分

来解决，无论是解析方法还是数值方法，如何实现这种转换，是解决问题的关键。

4 ．2 积分的数值方法

梯形法：将[a,b] 划分为若干小区间a x0 x1 xn b,. 则

b n x

i

I